1894 — 65] Sur nne certaine équation différentielle. 13 



Nous obtenons done le resultat suivant: 



Si dans 1'équation (1), a étant un entier négatif, on 



u 

 prend p— = X\ pour variable indépendant et si Fon pose 



o 



' -+1 



y = z^Jxi)' d , on tron ve pour z une équation différen- 

 tielle qui admet pour intégrales particuliéres deux poly- 

 nonies entiers en a?i, respectivement du degré — (ha -\- 5) 

 et — (5a -f~ ■*)■ Les appelons øi et z 2 . Si pour chaque 

 coefficient 



1:^ '(§)'-*" -©"-" (f -w 



L 6 -I /„ \ q — 'år -f 2 /„ \ 2r — 1 



X. (ff) ftf) (p = * + D 



des different es puissances cle #i dans ^-,e 2 + 3a^-£i on 



12 8 



forme la somme 2Z^° -) on trouve les coefficients dans le 



devel opp ement cle (xi -\- 1)~~ M ~ 3 (#i — ■ 3)"" 2 * -1 . 



Pour calculer les premiers coefficients de Z\ nous posons 

 Z x = x~ 2a - 2 + qtAxi-**-* 4- 



Nous trouvons alors 

 (r + 5) (r + 6) (4a — 4r — 22) a r + 5 



— 12 (r -f 5) [2a 2 — (r + 5) a — (2r 2 -f 20r + 51)] q r + A 



— 12 (r + 4) (r + 5) (3a + 2r -f 9) q r f3 



— (2a + r + 4) [108 (r + 4) a + (64r 2 + 512r -f- 1068)] g r + , 

 + 30 (2a + r + 3) (2a + r + 4) (2r + 3) a r + 1 



— 72 (2a + r + 2) (2a + r -f- 3) (2a + r + 4) q r = 0. 

 Au moven cle cette formule nous trouvons 



q 1 = 3(a+.l) 



._ (a + l)(a + 2) (86a . _ 1Ma , _ 18a + Bog) 



(2a — 5) (2a — 7) 



* = 10(2a-5H 2 a ) -7H2 2 Lll) (288a ° " 1296a5 ~ 6696a ' 

 + 22284a 3 + 54162a 2 — 88235a — 162607) 



