1894 — 95] Sur une certaine équation différentielle. 15 



4- [4a 2 (16fl?i 3 — blAxi 2 + 36A 2 Xi -f 10JL 3 ) fø — 2 A) 



+ 4a(35^i 4 — ISSAx^ + 279AV — 34A 3 ^i — 104.4 4 ) 



+ 3 (25xi 4 — 136.M 3 + 182^ 2 + éOA*X! — lllA*)]^ 



4- [48a 3 fø — ^4) 2 fø — 2A) 



+ 4a 2 (32^i 3 — \29Ax! 2 + 144A 2 ^ — 3 IA*) 



+ a (10te 3 — 455^i 2 + 4554 a æi -f H^- 3 ) 



+ 3 (10xi 3 — 44^! 2 + 38A 2 ^ + 12A 3 )] C = 0. 



Si nous posons ici 



Z = Xl - 3a - 2 + q 1 Ax 1 - 3a ~ 5 + 



il viendra 



(r + 6) (2a + 2r + 11) (2a + 2r + 13) g r + 6 



— (12a 3 + 80aV + 440a 2 + lnOar 3 + llOOar 



-f 3041a + 32r 3 + 528r 2 + 2920r + 5412) g r ^ 5 

 -f (84a 3 -f 288aV + 1440a 2 -f 276ar 2 + 2760ar 



+ 6943a + 72r 3 + 1080r 2 + 544£r -f 9210) q r + A 

 + (396a 3 + 592aV + 2664a 2 -f 212ar 2 + 1908ar 



+ 4469a + 16r 3 + 216r 2 -f 1040r + 1764) q r + 3 



— (3a -f r + 4) (524a 2 + 712ar 4 2848a 



+ 188r 2 + 1504r + 3153) g r + 2 



— (3a + r + 3) (3a + r + 4) (96a — 48r — 168) g r + 1 

 4- 144 (3a + r + 2) (3a 4- r + 3) (3a 4" r + 4) q r = 0. 



On tire de cette équation 

 #! = 3a 4" 4 



qz = 2(2a + 5H2a + 7) (36fli4 + 576fl3 + 2767a3 + 5172a + 3104) 



24 = 8(2ffi ^^" ( 1 2ffi+7) ( 108 « 5 + 2682 « 4 + 19353 « 3 + 60265 « 2 



+ 82014a + 38744) 



^ = 40(2a4-5)( a 2 a + +7)(2a+ll) (648fl? + 26668a6 



4- 381312a 5 4- 2555703a 4 4- 9187077a 3 4- 17944206a 2 



4- 17542320 + 6540960). 

 Nous aurons done 

 Zz = fø -f A)- Sa ~ s fø — 2.4) 2 s 



= fø + A) fø + 2A)i fø 4- Ær 3 *- 4 ? 



