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ich bis zum Schluss des Jahres 1866 beobachtet habe. In der vorletzten Columne findet der 

 Leser die nach Tausendtheilen einer Pariser Linie gemessenen Längen, in der letzten 

 Columne die mittleren Werthe der Biefenzahlen d. h. der Zahlen, welche angeben, wieviel 

 Streifen durchschnittlich auf ein Hunderttheil einer Pariser Linie gehen. 



Auf Feststellung dieser Riefenzahlen habe ich grosse Mühe verwandt, da sie die ein- 

 zelnen Gruppen charakterisiren, die wir als Species von einander zu sondern genöthigt sind. 

 Dabei suchte ich die Frage zu beantworten, wie gross die Zuverlässigkeit der Durchschnitts- 

 zahl ist, die man aus der Messung einer gewissen Anzahl, etwa von 10, Frustein gefolgert 

 hat, d. h. wie gross nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeits - Rechnung die Abweichung 

 dieser Durchschnittszahl von der wahren mittleren Riefenzahl ist. Ich benutzte dabei zahl- 

 reiche Beobachtungen von 4 in der Ostsee bei Pillau häufig vorkommenden, sehr verschie- 

 denen Diatomeen- Arten, von Navicula sambiensis m. (Sambia, Samland), Nitzschia panduri- 

 formis (Var. von N. bilobata Sm.), Doryphora Boeckii und Coscinodiscus vulgaris m., den ich 

 als besondere Art von C. radiatus getrennt habe. Von jeder dieser Arten hatte ich, um 

 ihre Riefenzahlen recht genau fest zu stellen, 40 Frustein durchmessen. Für die zuerst 

 genannte Navicula sind die einzelnen Beobachtungszahlen folgende: 



17 



177* 



20 



18 



19 



17 



17 



19 



21 



21 



19 



18 



20 



22 



17% 



17 



19 



18 



19 



17 



19 



18 



18 



20 



17 



18 



19 



19 



19 



19 



19 



20 



19 



19 



19 



18 



17 



16 



20 



, 19 



Das allgemeine Mittel ist 18-f-, die Abweichungen von diesem Mittel 

 a=-i| b = -l T V c = 4-ii u. s. f. 



Wären die Beobachtungen fehlerlos, so würden die Abweichungen a, b, c . . . allein 

 Folge der wirklichen Schwankung der Riefenzahl sein. Wäre dagegen die Riefenzahl in 

 aller Schärfe constant, so wären die Abweichungen von der wahren Riefenzahl nur Folge der 

 fehlerhaften Beobachtung. In Wirklichkeit ist die Verschiedenheit der Beobachtungszahlen 

 einerseits durch die Schwankung der Riefenzahl, andererseits durch die Ungenauigkeit der 

 Beobachtung bedingt. 



Will man die „mittlere Abweichung" finden, so hat man folgendes Verfahren einzu- 

 schlagen. Man erhebe die Grössen a, b, c . . . zum Quadrat, dividire die Summe dieser 

 Quadrate — die mit s bezeichnet werden mag und hier = 65,10 ist — durch die um 1 

 verringerte Anzahl, hier durch 39, und ziehe daraus die Quadratwurzel. Man findet für 

 diese mit w zu bezeichnende Grösse 1,292. Dividirt man dieselbe durch m == 18,6, so 

 erhält man als relative mittlere Abweichung r — 0,0695. 



Werden die drei anderen Gruppen von je 40 Beobachtungen ebenso behandelt und 

 die Resultate der ersten wiederholt, so findet man 



Navicula m = 18,6 s = 65,10 w = 1,292 r = 0,0695 

 Nitzschia 21,65 249,10 2,527 0,1167 



Doryphora 24,2 151,65 1,972 0,0815 



Coscinodiscus 15,36 104,99 1,641 0,1068 



Durchschnittlich ist also r = 0,0936. 



Will man die „wahrscheinliche relative Abweichung" der einzelnen Beobachtung haben, 

 die mit E bezeichnet werden mag, so findet man dieselbe, wenn man die Grösse r mit dem 

 Wahrscheinlichkeits-Factor 0,67449 . . multiplicirt. Es ist demnach E = 0,06313. 



Es liegen zwei Gründe vor, die dafür sprechen, dass dieser Werth nicht als Durch- 

 schnittswerth genommen werden dürfe. Erstens nämlich sind diese Diatomeen dem Meere 



