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Abzahlung von 30 bis 50 Riefen auf Vioo'" Fehler macht, die bis auf V, 

 der zu beobachtenden Zahl, also bei der unteren Grenze aufH^3, bei 

 der oberen auf + 5 steigen, so wird er nach seinen Messungen geben: 

 Riefen in der Mitte 27 bis 33, am Ende 45—55 auf y i0 o"'» also 4 falsche 

 Zahlen, aus denen man nicht einmal die mittlere Riefenzahl finden kann. 

 Dazu kommt noch, dass die Greuzenangaben desto fehlerhafter werden, 

 je grösser die Zahl der Beobachtungen ist. Sucht man dagegen stets die 

 mittlere Riefenzahl, so steigt ihre Sicherheit mit steigender Zahl der 

 Beobachtungen. 



Gehen wir auf ein verwandtes Feld, auf das der Temperatur der 

 verschiedenen Orte der Erde. Bis gegen Schluss des vorigen Jahrhunderts 

 und zum Theil noch viel später begnügte man sich mit sogenannten 

 Extremen und meinte, dass die Mitteltemperatur eines Ortes das arithme- 

 tische Mittel aus diesen Grenzwerthen sei. So fand z. B. Cotte für Toulon 

 die Mitteltemperatur 256° C, setzte aber später, da er den Begriff der 

 Mitteltemperatur schärfer fixirte, diese Temperatur auf das herab, was 

 sie wirklich ist, auf 15-7° C. 



Erst durch Humboldts Arbeit über Isothermen wurde das Streben 

 verallgemeinert, die Mitteltemperatur der einzelnen Orte zu finden. Fast 

 alle vorher gemachten Beobachtungen der Temperatur, deren Zahl sich 

 sicher auf viele Millionen beläuft, sind als nutzlos verworfen worden. 



V. Die locale Schwankung der Riefenzahl. 



Haben wir viele, einem und demselben Gewässer entnommene, Fru- 

 steln einer Diatomeenspecies, etwa von Navicula borealis, und bestimmen 

 bei jeder derselben nach einer Beobachtungsmethode, die so vollkommen 

 ist, dass wir die Beobachtungen schlechthin als fehlerlos annehmen 

 können, die mittlere Riefenzahl, so finden wir sie bei den verschiedenen 

 Frustein verschieden gross, etwa 



11 14 9 10 10 12 11 12 11 10. 



Wollen wir ihren mittleren Werth haben, so müssen wir alle Zahlen 

 addiren und durch ihre Anzahl dividiren und erhalten in diesem Falle 11. 

 Wollen wir aber ausserdem noch die Schwankung der Riefenzahl kennen 

 lernen, so haben wir dasselbe Verfahren anzuwenden, das oben bei Be- 

 handung des Beobachtungsfehlers angewandt worden. Zunächst erhebe 

 man die Abweichungen vom Mittel 



3 2 1110 10 1 

 zum Quadrat, addire die Quadrate und dividire die Summe durch die um 

 1 verringerte Anzahl der Beobachtungen; aus dieser Zahl 2 ziehe man 

 die Quadratwurzel, welche den Werth 1-4142 hat. Diese Grösse muss man 

 dem Früheren gemäss die „mittlere Schwankung" nennen. Multiplicirt 

 man sie mit 0674, so erhält man die „wahrscheinliche Schwankung" 0*954 



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