35 



Da die mittlere Schwankung S der Riefenzahl eine nicht unbedeu- 

 tende Grösse ist, die ich weiter unten für mehrere Diatomeenarten 

 numerisch bestimmen werde, meistens merklich grösser als der mittlere 



F 2 



Beobachtungsfehler F, so ist durchschnittlich « eine kleine Zahl. Sie hat 



wenn F = S ist, den Werth — , also S = S, . 0'707 



S 1 



» F = ~ » » „ — , » S = Sj . 0-894 



2 O 



S 1 



„ F = - „ „ ,. -, „ S = S, . 0-949. 



Bezeichnen wir mit s, und a t die entsprechenden Grössen, so ist 

 9) s t = S t . 0674 

 S,. 0*674 

 1 z 



In den 4 letzten Gleichungen liegt die allgemeine Lösung unserer 

 Aufgabe. Sind die Beobachtungen so genau dass die Beobachtungsfehler 

 als verschwindend klein betrachtet werden können, so ist S = S, s = s, 

 g = <>!, diese Grössen also leicht zu finden. Wenn dagegen die Fehler 

 der Beobachtung nicht vernachlässigt werden können, so müssen die Re- 

 sultate nach den letzten Gleichungen corrigirt werden, was freilich un- 

 ausführbar ist, wenn man wenigstens annäherungsweise seine Beobach- 

 tungsfehler kennt. 



Ich habe nun für mehrere Diatoineenarten zunächst die mit o t be- 

 zeichnete, noch mit dem Beobachtungsfehler behaftete, relative wahrschein- 

 liche Schwankung bestimmt, um sie später von den Fehlern der Beobachtung 

 möglichst zu befreien. 



Für Navicula borealis liegen mir 4 grössere Gruppen von Messun- 

 gen vor, von denen die erste 34, die zweite 32, die dritte 35, die vierte 

 72 Riefenzahlen enthält. Für jede derselben wurden den obigen Formeln 

 gemäss die Grössen S t s, und a i bestimmt, die hier schlechthin mit S s 

 und a vertauscht werden können, da ich diese Messungen mit der grössten 

 Sorgfalt ausgeführt habe. Weshalb diese 4 Gruppen bei Bestimmung von 

 S und s gesondert behandelt werden müssen und erst bei Berechnung 

 von g zusammengezogen werden dürfen, wird der folgende Abschnitt lehren. 



Ich erinnere ferner daran, dass s die wahrscheinliche Schwankung 

 der Riefenzahl ist, d. h. diejenige, auf die man durchschnittlich zu rechnen 

 hat. Um nun zu sehen, wie die auf die Riefenschwankung übertragene 

 Theorie und die Erfahrung übereinstimmen, berechnete ich zunächst für 

 die erste Gruppe die mittlere Riefenzahl z = 41*2 und die wahrschein- 

 liche Schwankung S = 0-83. Es sollte nun nach der Theorie die eine 

 Hälfte der beobachteten Zahlen mehr, die andere Hälfte weniger als um 



