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Dass diese bei den verschiedeneu Exemplaren eiu und derselben Species 

 verschiedene Werthe habe, ist bekannt. Doch hat man sich mit den Ge- 

 setzen, die auf diesem Felde herrschen, meines Wissens nach bisher nicht 

 beschäftigt. 



Zunächst haben wir hier folgende Begriffe zu fixiren: mittlere Länge. 

 mittlere Schwankung der Länge, wahrscheinliche Schwankung, relative 

 wahrscheinliche Schwankung. Die mittlere Länge würde man erhalten, 

 wenn man die Längen aller Frustelu einer gewissen Species durch- 

 messen und das arithmetische Mittel der Messungsresultate nehmen möchte, 

 wobei noch vorausgesetzt wird, dass die Messungen absolut genau seien. 

 Da indess schon der ersten Bedingung nicht genügt werden kann, so 

 bleibt die mittlere Länge für uns ein Ideal, dem wir uns aber durch län- 

 gere Beobachtungsreihen mehr und mehr nähern können. Die mittlere 

 Schwankuug der Länge erhält man aus den einzelnen beobachteten Längen 

 ebenso, wie wir die mittlere Schwankung der Riefenzahl'aus deu ein- 

 zelnen beobachteten Riefenzahlen gefunden haben. Dabei ist der Umstand 

 günstig, dass man, wenigstens in den gewöhnlichen Fällen, ohne merk- 

 lichen Fehler die Beobachtungszahleu als absolut genau annehmen kann 

 gegenüber den grossen Längendimensionen und ihren ebenfalls sehr 

 grossen Schwankungen. Wird die mittlere Schwankung mit 0*67449... 

 multiplicirt, so erhält mau die wahrscheinliche Schwankung, d. h. dieje- 

 nige, auf die mau in jedem einzelnen Falle zu rechnen hat. Dividiren wir 

 endlich diese durch den mittleren Werth der Längendimensionen, so er- 

 halten wir die relative wahrscheinliche Schwankung, die ich in Folgendem 

 mit 2 bezeichnen werde. Diese Grösse nun habe ich für mehrere Species 

 zu bestimmen gesucht. Ich finde sie für 



Eunotia Monodon aus 26 Ex. m 0*152 



„ Diodon „ 23 „ 0*130 



„ bidentula „ 30 „ 0-117 



Himantidium gracile „ 39 „ 0*281 



Odontidium mesodon „ 31 M 0*163 



Fragilaria virescens „ 29 „ 0*140 



Tabellaria flocculosa „ 28 „ 0*076 



Cymbella naviculiforniis „ 40 „ 0*072 



Encyonema prostratum „ 32 „ 0*070 



Achnanthes elliptica „ 37 „ 0*163 



Gomphonema acumiuatum „ 34 „ 0*071 



Navicula major „ 28 „ 0*082 



„ alternans „ 48 „ 0*113 



„ borealis „ 118 „ 0*127 



„ decurrens „ 28 „ 0*125 



„ ürma „ ü fl 0*121 



„ Amphigomphus „ 28 „ 0*106 



