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Navicula nodulosa aus 59 Ex. = 0*097 



„ crassineryia „ 26 „ 0*113 



Stauroneis linearis „ 25 „ 0*123 



„ amphicephala „ 22 „ 0*105 



Melosira distans „ 23 „ 0*152 



Suchen wir auch hier trotz der Verschiedenheit der gefundenen 

 Resultate den mittleren Werth für die wahrscheinliche relative Längen- 

 Schwankung und zwar auf dieselbe Weise, wie wir die Riefen-Sehwan- 

 kuug im fünften Abschnitte gefunden, so erhalten wir 04231 oder etwa 

 %. Ich bemerke noch, dass die Verschiedenheit der einzelnen Gruppen, 

 die derselben Species angehören, fast ebenso gross ist als die (wirkliche 

 oder scheinbare) Verschiedenheit, die sich in der oben gegebenen Tabelle 

 zeigt» auch hebe ich noch hervoi*, dass das zuverlässigste Resultat, das- 

 jenige nämlich, das Navicula borealis gegeben, etwa mit dem Mittel- 

 werthe zusammenfällt. Hienach scheint der aus 795 Längenmessungen 

 gezogene Mittelwerth 



O 2 - 7s 

 allgemeine Geltung zu haben. Ist z. B. die mittlere Länge der Frustelu 

 einer Species 32, so haben wir bei jeder einzelnen Beobachtung auf eine 

 Schwankung von 4 zu rechnen. "Wird die Länge von n Frustein ein und 

 derselben Art durchmessen und das Mittel genommen, so nähert sich das- 

 selbe der wahren mittleren Länge desto mehr, je grösser n ist; und zwar 

 ist die wahrscheinliche relative Abweichung vom wahren Mittel 



8 -/n 

 Für die Riefenzahlen fanden wir als entsprechende Grössen 



15 yn 

 Wir sehen somit, dass die Längen - Schwankung fast doppelt so 

 gross ist als die Riefenschwankung. Haben wir die Riefen von 10 einer 

 Species angehörigen Frustein so genau bestimmt, dass die Beobachtungs- 

 fehler vernachlässigt werden können, so ist die wahrscheinliche Abwei- 

 chung des Mittels unserer Beobachtungszahlen von der wahren mittleren 



1 



Riefenzahl j= = y 47 derselben. Haben wir zugleich die Längen der 



15 ylO 



Frustein gemessen und das Mittel genommen, so nähert sich dieses Mittel 



der wahren mittleren Länge weniger, da die wahrscheinliche relative 



1 



Abweichung -=. = % 5 beträgt. Um für die Länge dieselbe Genauig- 



8 -/10 



keit zu erzielen, muss man 35 Frustein durchmessen. 



Hieraus geht hervor, dass annähernd sichere Gesetze für die Län- 

 gendimensionen nur aus sehr grossen Beobachtungsreihen gefolgert werden 



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