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a = 19 + H . % 



1 = 24 — H . % und durch Addition 

 a + 1 = 43 d. h. 

 die Summe von Riefenzahl und Länge ist gleich der constanten Zahl 43. 

 Ist z. B. die Länge 23, so hat die Frustel 20 Riefen auf Vtoo'"; nimmt 

 die Länge um 5 / 100 o einer Linie ab, so nimmt die Riefenzahl um 5 Ein- 

 heiten zu. Dieses einfache Gesetz gilt iudess nicht nur für Himantidium 

 pectinale, sondern für alle Arten, die sich auf dem Felde der Riefen 

 sowohl als auch auf dem der Länge dem Gesetze der geraden Linie 

 fügen, wenn wir nur eine geeignete Einheit für die Bestimmung der 

 Länge wählen. Bei Eunotia Diodon z. B. sind 

 a = 20% + H . V. 

 1 = 24 - H . 1 



Messen wir bei dieser Species die Länge nicht mit der Einheit 

 Vioooi sondern mit der Einheit % oo = V1333 einer Linie und nennen den 

 so veränderten Werth der Länge A, so geht die zweite Gleichung in 

 X — 32 — H . */ 3 über; also ist auch 

 a 4- X = 52% = Constans. 



Ebenso lassen sich auch die anderen Fälle behandeln. Dabei möge 

 nicht übersehen werden, dass dieses Annäherungsgesetz zunächst nur 

 innerhalb der Grenzen der Beobachtung gilt. 



Wo längere Beobachtungsreihen vorliegen, zeigte die Behandlung 

 der Riefenzahl, dass dieselbe durch die Ordinaten einer Parabel bestimmt 

 werde, deren Achse auf der Linie der Höhe senkrecht steht und die ihre 

 convexe Seite der Höhenlinie zugekehrt hat. Hier, auf dem Felde der 

 Länge, zeigt sich ein ganz entsprechendes Gesetz. Auch die Länge folgt 

 dem Gesetze der Parabel, deren Achse auf der Linie der Höhe senkrecht 

 steht. Doch hat die Parabel ihre concaTe Seite der Höhenlinie zugekehrt. 

 Dieses Gesetz zeigen z. B. die Längen von Himantidium gracüe, Tabel- 

 laria ßocculosa, Ceratoneis lunaris. Navicula alternans und borealis. Ich 

 habe für sie die zugehörigen Parabeln bestimmt, theile sie indess nicht 

 mit, da, wohl wegen der nicht genügenden Zahl der Beobachtungen, die 

 Rechnungswerthe mit den Beobachtungswerthen nicht genug überein- 

 stimmen. Mein Augenmerk war namentlich darauf gerichtet, ob das Ma- 

 ximum der Länge in derselben Höhe auftrete als das Minimum der 

 Riefenzahl, d. h. da, wo die Frustel die breitesten Riefen bildet. Doch 

 habe ich diese Coincidenz annähernd nur bei einer Species gefunden, und 

 zwar bei derjenigen, die am schärfsten beobachtet worden, bei Navicula 

 borealis. Für sie finde ich das Minimum der Riefenzahl bei H = 6*38, das 

 Maximum der Länge bei H = 6*92. Da sich der Scheitel der Parabel 

 schon bei geringer Aenderung der Beobachtungszahlen merklich verschiebt, 

 so kann dies schon als massig gute Uebereinstimmung gelten. Machen 

 wir die Voraussetzung, dass die Verschiedenheit dieser Höhen hier und 



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