IL PROBLEMA DELLE ZONE DI SILENZIO 285 



luce , con 1' equazione variazionale 



§ / vds = o 

 in cui si traduce in meccanica il principio di Hamilton sulla minima azione, 

 mostra che il raggio luminoso si può far coincidere con la traiettoria dina- 

 mica di un punto materiale che si muova sotto un certo potenziale. 



7. — In particolare quando il quadrato dell'indice di rifrazione varia linear- 

 mente con l'altezza, come in (9), il raggio luminoso coincide con la parabola 

 descritta da un proiettile ideale, se al posto della velocità si mette l'indice 

 di rifrazione. Prenderemo dunque senz' altro le formole classiche del moto 

 dei proiettili e sostituiremo 



Y i velocità iniziale con n i = 1, 11 



v » » con n 



g » » con g' 



Così la gittata l e le coordinate x s , z s dal punto di Mouge che è il vertice 

 della parabola, ci vengono date da : 



l — 2x s = ~Ar sen 2L 

 g' 



n i 2 2' l 4. • 



(10) 



La massima gittata A' L' si ottiene per i 1 = 45°. 



Ora i tratti A A" L"L corrispondenti al percorso nella troposfera sono 

 relativamente brevi (1). Quindi il massimo di A' L' si troverà sensibilmente 

 in corrispondenza alla massima distanza A D a cui giunge il suono, distanza 

 che abbiamo assunto eguale a 600 Km. 



Da questi dati noi ricaveremo: la velocità del suono al punto di Monge, 

 la quota, il valore di g'. Quanto alla prima, sappiamo dal moto dei proietti che 



V s = v, sen i. 



(1) Calcolando AA', L'L come archi di parabola che vanno da n ' 2 = 1 ad n t 2 = 1,22 si 

 trova che anche se i raggi sonori partissero radendo il suolo (e sono raggi deboli che non 

 vanno nemmeno considerati), la distanza AA" non supererebbe 43 Km. Per traiettoria a 45°, 

 A A" verrebbe eguale in cifra tonda a 10 Km., data la debole curvatura dei raggi. 



