30 



VITTORIO SI R AZZERI 



Determiniamo questo rapporto in modo che ia somma dei quadrati delle 

 distanze dei punti (x^yì) da questa retta sia minima. 



Supposto noto il valore di tg% la distanza di un punto (x,-, y t ) è uguale a 



Xisen-/ — ViCos/, 



cosicché la somma dei quadrati delle distanze di tutti i 27 punti è data da 





27 



2 (XiSeny_ — ViCos/) 2 == sen 2 x.£x ; 2 — senS/.XxiV; -f- cos'/.Iy- 





Perchè questa quantità sia massima o minima occorre che si annulli la 

 sua prima derivata rispetto a /, cosicché si dovrà avere 



e quindi 



sen2-/.Sxi 2 — 2cos2-/.XxìVì — sen2y.£y; 2 = 0, 

 tg2/ = 



Sfx^-yi 2 ) 



Risolvendo questa equazione si trovano le due soluzioni 

 tg X f= 0,517183, tgx = - 1,933553, 



ove i due valori di x sono manifestamente complementari. 



È chiaro che questi due valori del rapporto direttivo si riferiscono, il 

 primo alla retta passante per l'origine degli assi, per cui la somma dei qua- 

 drati delle sue distanze dai punti (%,;yì) è minima ed il secondo alla retta 

 passante sempre per l'origine degli assi, per cui la somma delle sue distanze 

 dagli stessi punti è un massimo. 



Volendo calcolare tg-% col metodo dei minimi quadrati, dalle 27 equazioni 



xitgx — yi = 0, (i=l,2,....,27) 



si ricava l'equazione normale 



tgx-Sxi 2 — ExiVi = 

 e quindi si ha 



tgX = 



SxjYì 



E* 2 



