forme la plus grande circonférence de la circonvallation ? Cette 
manière de procéder semblerait tout à fait logique, l’un des 
chiffres s’appliquant au plus petit des cercles concentriques, et 
l'autre au plus grand. Ou bien faudra-i-il affecter les deux chiffres 
à la contrevallation seule, ou tous les deux à la circonvallation ? 
Les érudits anciens, imités par les modernes, passant par- 
. dessus la difficulté, ont tout de suite denné les chiffres de César 
au rempart de la contrevallation (11,000 pas) et à celui de la 
circonvallation {14,000 pas), ne réfléchissant point qu’en agis- 
sant ainsi, ils faisaient commettre une inconséquence géomé- 
trique à l’auteur. 
Examinons quels sont les résultats mathématiques de cette 
interprétation qui nous a toujours paru erronée, et montrons 
qu'on ne saurait même concilier ces résultats avec le tracé des 
deux lignes mises à jour autour du Mont-Auxois. 
Avec une telle interprétation, le tracé des huit circonférences 
concentriques, dont se composent les deux lignes de César à 
Alesia (contrevallation et circonvallation), peut être figuré par 
notre premier dessin, dont les calculs sont déduits du rapport 
constant de la circonférence au diamètre : 
C 22 
VIT 2 3,1415926. 
Les calculs donnent : 
Pour la circonférence du rempart de la circonvallation, auquel 
on assigne les 14,000 pas du texte : 
C 44,000 22 
= D = 3,1415926. 
D OI e 
RUE, __ 44,000 pas Es 
D'où, DE 5 res suisse: 7 Mn" 
D'où AR — _ _ PES — 9,333 pas. 
Pour la circonférence du rempart de la contrevallation, auquel 
on donne les 11,000 pas du texte : 
