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accessoires, l'intervalle qu'il laissa entre le rempart et les deux 
fossés de 15 pieds qui en défendaient les approches. C'est là, et 
là seulement, dans cet intervalle, qu'est la place des défenses 
accessoires que César jugea à propos d'ajouter pour augmenter 
les difficultés de l’assaut et pouvoir garder le rempart avec moins 
de monde encore (c. xx). Du reste, le récit semble indiquer, 
autant qu’il se peut, cet emplacement occupé par les défenses 
accessoires, entre le rempart et les deux fossés de 15 pieds 
(C. LXXXI, LXXXII, LXXXV, LxxX VI). Or, les traits lancés du rempart 
portaient au moins à 100 pas, puisque nous voyons Pompée, 
sorti de son camp, ranger son armée sur trois lignes, de telle 
sorte que la première ligne se trouvait protégée contre l’en- 
-nemi par les traits lancés du vallum, et puisqu'en temps ordi- 
naire une armée ainsi rangée occupait 133 pas de profondeur 
(De bello civ., 1. 1, c. Lxxxn). Mais si 100 pas étaient favorables 
pour l’action des traits lancés du rempart, 78 pas le sont encore 
plus. Tel est précisément l'intervalle que notre solution géo- 
métrique réserve aux défenses accessoires, depuis la crête du 
rempart jusqu'à la contrescarpe du premier fossé de 15 pieds. 
Voici le résultat des calculs : Rayon du fossé perdu ou circon- 
férence de 11,000 pas — 1,750 pas; rayon du rempart de la 
contrevallation ou circonférence de 14,000 pas — 2,227 pas; 
différence des deux rayons — 477 pas; l’espace entre le fossé 
perdu et les deux fossés de 15 pieds étant de 400 pas, il reste 
71 pas, chiffre exact pour les deux fossés de 15 pieds et les 
défenses accessoires (!). 
Que si l’on contestait, par hasard, que l'intervalle nécessaire 
aux défenses accessoires ait été pris entre les deux fossés de 
45 pieds et le rempart, on serait alors obligé de les placer en 
avant des deux fossés, comme je l'avais fait moi-même avant 
d’avoir été ramené à la vérité par la démonstration géométrique. 
En agissant ainsi, on violerait le texte et on rendrait en même 
(1) Ces chiffres diffèrent de ceux donnnés par nous précédemment, parce 
que nous avions à tort négligé les fractions ; ce qui prouve que dans cette 
question complexe il ne faut rien négliger. 
