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Système F. — Les deux pôles, pentagone, décagone, 

 polygone de 40 angles. 



F G H A B C l) E 



. 42 45 6 54 3 8 9 



Rapports, i, w ^, y , ^ -y, -g-, -. (pL II, flg. 6). 



Système G. — Heptagone, polygone de 42 angles. 

 GH ABC DE F 



, . 45 8 9 10 64 12 80 . . __ _ _. 

 Rapports, i, ^, -y, -y, -y, -g, -y, -£ (pi. II, fig. 7). 



Système //. — Pentadécagone, polygone de 45 angles. 

 HA B C D E F G 



16 6 4 64 8 80 28 , _ TT _ ^ 

 Rapports. 1, -, . y , y , ^ -, ^ ^ (pi. II, fig. 8). 



D'autres séries pourraient succéder sans fin à celles-ci, mais 

 toujours de moins en moins utiles. 



Tel est l'artifice des lois harmoniques du fini : subdivision 

 illimitée suivant des règles précises. Mais simultanément avec 

 ce système coexiste celui des relations directes externes. 



Loi harmonique d'expansion. — Si, par chacun des angles 

 du triangle équilatéral inscrit, on trace les tangentes du cercle, 

 celles-ci décriront à leur tour un triangle équilatéral extérieur 

 autour duquel apparaîtra une circonférence exactement double 

 de la première , et concentrique avec elle. Ce sera la repro- 

 duction de l'image primitive et de tout ce qu'elle a manifesté. 

 Le même genre d'opération, indéfiniment poursuivi, donnera 

 naissance à une série de cercles concentriques , tous doubles 

 les uns des autres suivant une progression géométrique, tous 

 liés par une succession non interrompue de triangles à la fois 

 inscrits et circonscrits. 



L'application des lois harmoniques est susceptible d'un 

 contrôle immédiat sur les points où les sciences actuelles ont 

 fourni des mesures exactes pour éléments de calcul. Elle ne 

 saura l'être que d'une manière empirique quand cette ressource 



