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Cette démonstration est, en effet, péremptoire ; elle a la bru- 

 talité des chiffres. On ne manquera pas de dire : Pratiquement, 

 les cercles que vous décrivez au compas sur le papier n'étaient 

 pas concentriques à Alesia, car on ne peut supposer que le fossé 

 de 20 pieds et les deux fossés de 1 5 pieds aient été partout pa- 

 rallèles au rempart, les inflexions de terrain ayant dû varier cette 

 distance. Cela est parfaitement exact. Mais, en accordant que ce 

 soient des polygones semblables, les circuits des polygones sem- 

 blables, ainsi que les circonférences des cercles, étant entre eux 

 comme leurs côtés homologues, ou comme les lignes terminées 

 par des points semblablement placés, le même calcul sert de 

 démonstration dans les deux cas. 



IX. 



Emplacement de la colline extérieure. 



CH. LXXIX. 



« Les Gaulois de l'armée de se- Cum omnibus copiis 



cours arrivent à Alesia, et, occu- adAlesiamperveniunt; et, colle 

 pant la colline extérieure, ils ne exteriore occupato, non longius 

 s'établissent pas à plus de 1,000 m passibus a nostris munitio- 

 pas dé nos fortifications. Le len- nibus considunt. Postero die, 

 demain, ils font sortir la cavalerie equitatu ex castris educto, om- 

 de leur camp et ils en remplissent nem eam planitiem , quam in 

 toute cette plaine, que nous avons longitudinem ni millia pas- 

 dit s'étendre de 3,000 pas en Ion- suum patere demonstravimus, 

 gueur; quant à leur infanterie, ils complent; pedestresque copias, 

 l'embusquent tout près de là dans paulum ab eo loco , abditas in 

 des lieux plus élevés. » locis superioribus constituunt. 



Le mot exterior précise très bien l'emplacement de la colline 

 dont il s'agit. Pour en comprendre l'orientation, il faut se repré- 

 senter les limites de la montagne de Y oppidum et le tracé des 

 lignes romaines : d'un côté s'offre une plaine de 3,000 pas, et, 

 de tous les autres côtés, des colliues, laissant entre elles et l'op- 



