I. 



Je me suis servi autrefois dans quelques Mémoires des fonctions 

 que 1'on peut écrire symboliquement sous la forme suivante: 



9w (x) = (x + A) n -i (x — (n — l) A) (1) 



La multiplication effectuée il faut poser 



.•=[f] +1 



X ln \0— 3 (*" — l)/„ \2(r— i) 



AP = / a<r) {%) (f) > r« w = i, (2) 



r = 1 



si p est un nombre pair 2q 



et 



si p est un nombre impair 2q -{- 1. 

 On peut aussi écrire: 



Ap = ^>~«sr-*, p _ 2r (||) 3 ' P (i)"' Sr ,I« = l, (4) 



ou il faut étendre la somme å toutes les valeurs entiéres de r pour 

 lesquelles Sr — p et p — 2r ne sont pas négatifs. 



On peut donner a 1'équation (1) la forme suivante 



p = n 

 <?n (x) = — \~AP x^-P r\ (p — 1). 

 p = o 



J.^ est complétement déterminé par les équations (2) et (3) ou 

 bien (4), si p est un des nombres 2, 3, 4, 5, 7. La premiere puis- 



