A. Palmstrøm. 



[No. 4 



II. 



L'équation, de laquelle dépend la division des periodes des 

 fonctions elliptiques par 3, est: 



<vt(x) — 



c'est-å-di»e : 



Posons 



#2 



x å — 6^x 2 — S^X— 3^=0. 



#2 



12 



12 ; 



rø 



y = XiX$ -f- Æ 2 #4, 



a?i, # 2 , #3, #4 étant les racines de 1'équation (5), on a 1'équation 

 resolvante suivante : 



2/ 3 + 6^2/ 2 + 12^2/ + 72 



12 



12 ; 



12 ; 



64^ + 0. 



Cette équation a une racine reelle: 



2#2-4"lTA 





12 



A — ^2 3 — 27 # 3 2 étant le discriminant de 1'équation <p 3 (æ) = Q. 

 Xi et # 3 par exemple sont done racines de 1'équation: 



x 2 + 2 



#2 



^A 



12 12 



x + 



8" 2^ 2 -4lfA 



12 12 



12 



= 0, 



X2 et x± racines de: 



x 2 — 2 



12 12 



#3 



æ 



8 2^-4lTA 



12 12 



12 



0. 



Les racines de 1'équation (5) satisfont done aux deux équations: 



x 2 — 2 e 2 x 



9* 



e? 



Va 



2 li + 4 TF = ' 



(6) 



