1897] Généralisation de quelques équations etc. 7 



e 2 étant 1'une ou 1'autre des racines de 1'équation: 



On peut écrire l'équation (5) sous la forme suivante: 



e> = * TK 



«h(aO — 9 -j^- 



Posons phis general: 



13, 



VA .:■;■ VÅ 



<?2n + l (pc) + l -j2~ <?2w-i W + &i -Jg2~ ^2n-z{x) 



e 2 = x -=== ^i7= • ( 8 ) 



<P2n(æ) + ^ ~Y2~ ^n-2 (x) + fei -j^r 9 2w -4(^) 



Nous allons démontrer qu'on peut réduire å une équation de 

 la forme (8) du degré 2n une ou plusieurs équations de la forme 



*4n(a0 = 0. 



Il faut eliminer e 2 entre les équations (7) et (8) et determiner 

 Jc, ~k t , ln, h-t d'une telle maniére que les coefficients de 1'équation 



résultante sont des fonctions entiéres de ^| et ^-, le coefficient de 



jr 4 ** étant l'unité. 



Écrivons 1'équation (8) sous la forme suivante: 



l3. 



^an(») — *2»-i 0) + -jg- (fe^9 2 w-2 fø) — &<?2w-i fø)) + 



<?2n {X) + fe -Jg" ^ - 2 fø) + 



Va 2 



12 : 



+ ~To"2" \ hl W2n-±(x) — h <? 2n -z(x) 



+ h 1 -^ r <*2n-±(x) 



TK 2 



12 : 



CJ2 



et observons que le premier membre s'annule pour = ^ c'est- 



12 12 



å-dire pour ~- = 0. Il faut done que : 

 o 



