10 A. Palmstrøm. [No. 4 



^§)K|-< + <7 (1 a> 



En multipliant par ^ on peut dormer å 1'équation (13) la 

 forme suivante qui presente plus d'analogie å l'équation (14): 



(p+^P-AgjA + o^+^-^g; 



= 0. 



Le premier coefficient de chacune des équations (13) et (14) 

 nous donne: 



(k — h) 2 — 2h = 0. (15) 



(2w (2n — l)) 2 — 2 (k — h) (fe — fe) — ft 2 — 2fe = 0. (16) 



Des équations (9), (10), (15) et (16) on tire: 

 h = — 2n 2 , Jc== — 2n (n — 1) 

 h= — 2n 2 (n — 1) (n — 3), h = — 2n (n — 1) (w 2 — hn + 2). 



En substituant ces valeurs dans les équations (13) et (14) on 

 trouve qu'elles sont satisfaites, quand on remplace to ut es les 

 fonctions par leurs expressions symboliques. Mais cela 

 ne suffit pas. Tl faut voir si 1'on peut determiner les coefficient^ 

 des fonctions cp d'une telle maniére que les équations (13) et (14) 

 soient satisfaites effectivement. En égalant a zero tous les coefficients 

 de celles-ci on obtient un nombre d'équations qui est plus grand 

 que le nombre d'inconnus. Le dernier nombre est 



(2n — 4) 2 — (2n — 4) + 2 _ . ft . nl 



-i i £ J — ■ — == 2n 2 — 9n + 11, 



taudis que le nombre d'équations est: 

 \±n 2 — Un +13" 



Il Un 2 — lOn + 7 ] 



Il me semble tres difficile de démontrer en general que plu- 

 sieurs de ces équations dependent des autres. J'ai trouvé toutefois 

 le théoréme suivant, qu'on vérifiera facilement. 



