14 A. Palmstrøm. [No. 4 



peut décomposer en n équations telles que (18) une équation de la 

 forme (S ?2n(x) = 0. 



En effetj les coefficients de la fonction du degré 2n qu'on ob- 



Yl 



tient en multipliant les n fonctions (x — e n ) 2 ^( e n) sont des 



Yl 2 



fonctions symétriques des racines e n . Ils pourront done s'exprimer 



sous forme rationelle et entiére en fonctions de ^~ et '^. 



12 8 



Or, si dans 1'équation (18) on pose e n = — A cette équation a 



les deux racines x = — A, et si 1'on pose e n = (n — 1)A, on trouve 



les racines x = — A et x = (2w — 1)JL. Le produit des n fonc- 



Al 



tions (x — e n ) 2 ^2 fen) peut done s'écrire sous la forme 



n — 2 



symbolique (x + Af n -\x — (2n — 1)Æ). 



Pour % = 4 on trouve que le produit des quatre fonctions 



(x — e 4 ) 2 — 2<p 2 (e4) est egal å 



9 8 (æ) = æ* — 28^ 6 — 112^c 5 — 210^ 4 — 224^ §-x 3 

 12 o 12 12 o 



La résolution de l'équation <?s(x) = peut done étre ramenée 



a celle de quatre équations du degré 2, les coefficients desquelles 



sont des fonctions rationelles de l'équation <?é(x) = 0. Nous avons 



trouve précédemment que cette méme équation <P 8 (x) = peut étre 



ramenée å deux équations du degré quatre. 



Pour n = 5 il faut former le produit des 5 fonctions (x — es) 2 

 5 

 — 0^2 fes). On trouve: 



o 



9io(æ) = x 10 — 45^ 8 — 240^x 7 — QS0^- 2 x 6 — 1008^ ^-x 5 

 12 8 12 12 8 



g 2 * , 3200 g t *\^ 720 ^_ 2 ^ 3 



27 12 3 ' 27 8 2 / 12 2 8 



/5575 ff 2 4 14080 g, gA g 2 * g t g 2 * </ 3 2 



" r \ 27 12 4 27 12 8 2 / 12 3 8 12 2 8 2 * 



3 

 Pour n = 6 on a le produit des six fonctions (æ — e 6 ) 2 — 0^2 fee). 



