1897] Généralisation de quelques équations etc. 15 



Si 1'on substitue pour e 6 les racines de 1'équation 

 <? e (x) = x e — 15^x i — 4o|-x 3 — 45^ 2 x 2 — 24|| |x 



_L 97^! _ 32^ — 

 i J 'l2 3 dJ 8 2_ ° 



qui est résoluble algébriquement, le produit est egal a 

 <9 12 (x) = æ 12 — 66||a; lci — 440^a: 9 — U8b^x s — 3168|||V 



- (s4og + 4080|Q* 6 - 4752g|^ 



-(l< 4 + 17S4f|a 



+ (4Seg_ 1 080gQ 



+ (e 4 sg|-7 6 8f|a 



x 4 — 1760%-æ* 



+ 729 12 6 7 ° b 12 3 8 2 +lb 8 4 * 



Mais l'équation (17) peut étre généralisée d'une maniére diffé- 

 rente de celle que nous venons développer. Si 1'on multiplie cette 

 équation par x — e 3 il vient 



x z +. 3gaj + 4| -3e,(x* - f|) = 



ou bien 



2 9 3 (V) 



3 <p 2 (æ) 



Posons plus généralement : 



<..= *_ l^-*tø (19) 



n 9 n -i(ic) 



Cette équation est du degré n — 1, car x — e n est un facteur 

 de la fonction (x — e w )<P w -i(æ) — (n — l)<? n (x). En éliminant e n 

 entre 1'équation (19) et l'équation 9 n {e n ) = on obtient une équation 

 du degré n (ri — 1). Cherchons la forme symbolique de cette der- 



