16 A. Palmstrøm. [No. 4 



niere équation. Si dans 1'équation (19) on substitue pour <P n (#) et 

 <p w _i(æ) leurs formes symboliques il vient 



n — l(x + Ay-^jx — {n — l)A) 

 Bn ~ X n {x -f- AY ~ \x — (n — 2) A)' 



Mais 



(e n + A) n ~ \e n — (w — l)A) = ; 

 done 



{x + A) n2 ~ 2 (x — (n — 1) A) (x — {n 2 — n—l)A) = 

 ou 



(x-\-A) n - 1 (x — (n — l)A)(x-\-A) n2 - n - 1 (x — (n 2 — n—l)A) = 0< 

 c'est-å-dire 



%i(x)<? n(n - 1) (x) = 0. 



<? n (x) est un facteur effectif et non seulement un facteur symbo- 

 lique du premier membre. L'équation cherchée est done 



y m L x) (x) = Q. 



La resolution de cette équation peut étre ramenée å celle de 

 n équations du degré (n — 1). 



Pour n = 4 on a l'équation suivante du degré 12 : 



<p 12 (æ) = x 12 — 66^x 10 — UO^-x 9 — 1485^ 8 — 3168^^c 7 

 12 8 12 12 8 



+ (2484H? - 7104^)x« - 4752^ |«» 



- (l4985g; - ***>§$> _ ( 432 0g| - ««Off V 



X 



- 2187g + 10368g gj - 8192^ = 0. 



Cest précisément 1'équation, dont nous avons ramenée la re- 

 solution å celle de deux équations du degré 6. 



Le premier membre est le produit des quatre fonctions. 

 Ux — e^)<9z{x) — 3<p4(ft), divisé par <?±(x). Il peut done s'écrire 



8l9 4 3 — 4:32n 2 «?zx + 864<M>3 2 <P2 — 512<P 3 4 . 



