1897] Généralisation de quelques équations etc. \J 



Si 1'on écrit 1'équation (19) sous la forme 



n(x — e n )% t _ i(x) — (n — l)<9 n (x) = 

 et si 1'on divise par x — e n il vient: 



(x - e n y ~ i - 9 -^=^ 2 fe) (x - e n f - 3 



n(n — l)(w — 2)„ , w . . 



^2q> 3 fe)(tf — p w ) w - 4 — 



1-2-3 



rø (rø — 1) 



(rø — 3) q> M _ 2 fe) (æ — e w ) — w (rø — 2)<p„ _ x fe) == 0. 



1 -2 

 Considérons Féquation plus générale: 



(x ~ e n T - m( ^~ 1) ^ ft fe) (s - e n r - 2 



^ (W " 1)(W " ; 2cp 3 fe)(^-e,)— 3 



1 • 2 • 3 w — 3 



m (m — 1) (m — 2) (m — 3) n 



1-2-3-4 rø — 4 



rø 



39 4 fe) (x — e n ) m ~± (20) 



m 



rø — m -f- 



rø 



(m — l)<p m fe) = 0. 



-(m — 2) 9 m _ ife) (æ — e») 



w- — w? 



Je dis que le resultat de 1'élimination de e n entre cette équa- 

 tion et 1'équation 9 n (e n ) = est une équation de la forme : 



%im(x) = 0. 



En effet, si 1'on pose dans (20) e n = — A, cette équation a 

 toutes ses racines égales å — A, et si 1'on pose e n — (rø — 1) A,. 

 1'équation a (m — 1) racines égales å —A et une racine egale a, 

 (nm — 1) A. 



