1897] Sur mie généralisation de 1'équation de Lame. 



Dans le second membre il faut poser 



A$f 



oti il faut étendre la somme a toutes les valeurs entiéres de r, pour 

 lesquelles 3r — q et q — 2r ne sont pas négatifs. Les a doivent 

 avoir des valeurs telles que: 



Z_^3r — q, q — 2r = 1 • 



L'équation différentielle proposée a pour certaines valeurs de 

 B une intégrale de la forme: 



z = s x n + SiX 11 — 1 -f- 4" s\. 



Il faut alors que les coefficients ti, t 2 t m soient lies par 



l'équation : 



n (n — 1) . . . . (n — m -f- 1) + Un (n — 1) .... (n — m -f- 2) -f- 



+ t m - 1 n J r t m = 0. 



Les valeurs de B pour lesquelles une telle intégrale existe, sont 

 racines d'une équation de dégré rø + 1, dont le premier membre 

 peut s'écrire sous forme d'un determinant. 



Pour 



#2 3 g* 2 



V 



12 3 8 2 

 la ligne de rang p -f- 1 de ce determinant contient les termes suivants : 



l = m 



-r\~F n! (n—p — l)l 1 



+i, y +2-^ \-^zztn~( n -i-p-i)!\ 



1 = 1 



•p + l,p + 



i = B 



1 = m 



(.1 + 1)1 (n-p+l)! 



ap + 1 ' p ~ _— a - (n-i-p + i)/'»-' 



1 = 1 



l = m 



1 = 2 



(g + l)g(g — 1) (m—P + 2)/ 



1-3 (w — Z — p + 2)! m ~ l 



l = m 



l + l\n , ,-> (n—p + i+1)! 



^p-*=t 2_\*+*r +l) ( ^i-p+*+ vi 



I tm 



l = k+i 



