8 A. Palmstrøm. [No. 11 



Le premier terme de la ligne (q + l) iéme est * p 4-1,1, si p < m, 

 Kp + ^p-^+i pour p^m. 



Cherchons la valeur de la somme: 



k =p— 1 



W g \ r, 



fc = — 2 



Le coefficient de t m — i sera 



A- = Z — 1 



n-q Ml + Afi. , ,x (n—p + M-1)/ 



p — g — & — llU + a/^ + ^n — Z — p + *+!)/ 



+ p » w — ff \__^ 



q + 1 / (w — l) 



jc = i 1 



'n-q\ (1 + 1)1 V~/ n-p W!»-« + l\ ft . in 



+ P 



w — g \ 



k =l — i 



Or — *S~L n _^l_ 1) ( P 7lt X ) ^ + X) est le coefficient 



k = — 2 



de x l + x dans le produit de (l+x) n ~P et (l+^-^l — (p — q)x). 

 Comme ce produit est egal å (1 -f- x) n ~ *(1 — (p — q)x) on a: 



^"r^i)føt>+i)--(T+i f ).+("7^ 



fc=— 2 



Le coefficient de t m — \ peut done s'écrire: 



n — p n! 

 lJ \P — g + 1/ |> — 9-' (w — g — 1)!\ 



