KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 I. 27 



kallinien mit je einer Hauptfokallinie desselben Mediums durch eine bestimmte Vor- 

 schrift zu ersetzen. In tordierten und retordierten Systemen eignet sich dazu am besten 

 die Vorschrift, dass die w-Linien unter sich und folglich auch iiberhaupt gleichbezeichnete 

 Fokallinien unter sich einer und derselben Systemfläche angehören sollen. Man wählt 

 dann beispielsweise eine der Hauptfokallinien des Objektraumes als w-Linie, wonach aber 

 das weitere Vorgehen bei den verschiedenen Systemtypen verschieden ist. Im tordierten 

 System ermittelt man die Orientierung der durch den Schnittpunkt der u- Hauptfokal- 

 linie mit der Achse gehenden Fokallinie, indem man die Formeln auf einen in diesem 

 Punkte gelegenen Objektpunkt anwendet. Erstere Linie gehört somit der w-System- 

 fläche, letztere der ^-Systemfläche an. Da nun in tordierten Systemen nirgends ein 



rechter Systemwinkel vorkommt, so känn der Systemwinkel iiberall kleiner als - ge- 



wählt werden, und der von einer und derselben Systemfläche aus gerechnete System- 

 winkel hat im ganzen Medium ein und dasselbe Vorzeichen. Diejenige unendlich ent- 

 fernte Fokallinie des Objektraumes, welche in bezug auf den spitzen Hauptsystem- 

 winkel gleichsinnig orientiert ist, wie die w-Hauptfokallinie in bezug auf den spitzen, 

 derselben zugehörigen Systemwinkel, stellt also die unendlich entfernte w-Linie dar, 

 und die den so definierten w-Linien konjugierten Fokallinien sind die w'-Linien. 

 Im retordierten System ergibt die Bedingung <j/ = die Werte 



b'e' — 2c'd'±VQ' 



v- & • 



wodurch die Orientierung der Wendefokallinien im Objektraum gegeben ist. Die durch 

 diese Linien und den Leitstrahl gelegten Ebenen teilen den Objektraum in Zylinder- 

 sektoren, und eine Systemfläche bleibt iiberall in einem und demselben Sektor, so dass 

 diejenige unendlich entfernte Fokallinie des Objektraumes, welche in demselben Sek- 

 tor liegt wie die w-Hauptfokallmie, eine w-Linie ist. 



Während in den jetzt besprochenen Systemen einer u- bzw. v-Linie stets eine 

 u'- bzw. v'-Linie konjugiert ist, und gleichnamige Systemflächen in einander abgebildet 

 werden, so ist ein analoges Verhalten in semitordierten Systemen nicht ohne Beriick- 

 sichtigung der singulären Ebene möglich, da die beiden Schalen der Systemfläche im 

 Unendlichen in einander iibergehen. Dies hat nämlich zur Folge, dass, wenn eine Fo- 

 kallinie im Objektraum von der Entfernung - — oo zur Entfernung + oo durch end- 

 liche Werte verschoben wird, die konjugierte Fokallinie im Bildraum zunächst vom 

 Örte der einen Hauptfokallinie zu unendlicher positiver, dann von unendlich er negati- 

 ver Entfernung zum Örte der anderen Hauptfokallinie wandert. Wenn man aber in der 

 singulären Ebene von der einen Schale der Systemfläche auf die andere iibergeht, so 

 kehrt bei dieser Verschiebung die Fokallinie des Objektraumes in sich selbst zuriick, 

 und die des Bildraums endigt in dieselbe Hauptfokallinie, von welcher aus sie verscho- 

 ben wurde. Bei dieser Betrachtungsweise hängen die Systemflächen nicht mehr im 

 Unendlichen zu sammen, sondern gleichnamige Systemflächen werden in einander 

 abgebildet. Diese Verwertung der singulären Ebene känn auf zweierlei Weise geschehen, 

 indem die Drehung der Fokallinie in derselben entweder gleichsinnig öder ungleich- 



