28 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM . 



sinnig mit der bei der Verschiebung stattfindenden Drehung ist. Im ersteren Falle 



wird das semitordierte System als Grenzfall eines tordierten, im letzteren als Grenzfall 



eines retordierten Systems angesehen. Das Ergebnis ist in beiden Fallen, dass Fokal- 



liniei), welche nicht in der sigulären Ebene liegen, einer und derselben Systemfläche 



angehören, wciin sie beide in einem und demselben durch die Schnittlinien der Sy- 



stemflächen mit der singulären Ebene gebildeten Quadranten orientiert siiul. .Man erliält 



j 



die Xeigung dieser Schnittlinien aus der Formel S. 23, wo man nur T , die Bedingung 



e 



der der Anfangslinie entsprechenden Ortogonalstrecke, cinzusetzen hat, um die bet ref - 



fenden Schnittlinien im Bildraum zu finden. Diejenigen im Objektraum erhält man 



am bequemsten auf dieselbe Weise mittels der entsprechenden, optisch permutierten 



Gleichung. Geht wiederum die Anfangslinie durch den Orthogonalpunkt, so dass 



c = ist, so erhält man fiir x = direkt aus der Gleichung 4) >/' -, welcher Wert nie 



e 



unbestimmt sein känn, da bei 6=c = e — ein Orthogonalsystem vorliegt, indem //' 

 von x uuabhängig ist. 



Die Vorschrift, dass gleichbezeichnete Fokallinien einer und derselben System- 

 fläche angehören sollen, lässt sich somit auch im semitordierten System erfiillen. Nur 

 in einem singulären Falle ist dieselbe unzureichend, in dem Falle nämlich, wo der Ortho- 

 gonalpunkt im einen Medium unendlich entfernt ist, während im anderen Medium die 

 beiden Hauptfokallinien sich in dem konjugierten Orthogonalpunkte schneiden. Hier 

 bleibt es der Willkiir iiberlassen, wie die betreffenden Fokallinien zusammengeordnet 

 uerden, und eine diesbeziigliche Vorschrift könnte auch nur ganz willkiirlich sein. 



Die Fundamentalgleichung 1) ergibt bei T bzw. 7" einen unendlich 



kleinen bzw. einen unendlich grossen Wert des Vergrösserungskoeffizienten A', wohin- 



1 K 



gegen die Ausdrucke von der Form bzw. , endliche Werte haben. die sich eben 



A t t 



aus der Gleichung ergeben. Diese Werte sollen in Ånalogie mit dem Verhalten in achsen- 



syiniiict iischen Systemen und in Orthogonalsystemen als IhechkraftwerU bezeichnel 



werden. In solchen Systemen, wo eine Hau])tbrenn\veite als der Abstand des Hau])t- 



brennpunktes vom Hauptpunkte dessclben .Mediums definierl wird, habe ieh als Brech- 



kraft den inversen Wert der reduzierten zweiten Hauptbrennweite bezeichnet. 1 Es gel- 



ten dann fiir zwei beliebige konjugierte Anfangslinien div Gleichungen 



A ( ^KJ) a y o, 



wo I) die Breehkrait des Systems darstellt, die iibrigen Grossen aber dieselbe Bedeutung 



A 1 



wie oben haben. Bei / oo bzw. /' co ergeben diese Gleichungen ," D 



bzw. I> , so dass tatsächlich die Brechkrafl durch die Werte = bzw. 



A / /' Ki 



\ •!•_'!. / B. EJandbucb der physiologischen Optik von Helmholtz, 3. Autl . Bd i, Hamburg and Leipzig 

 L909, s. 242. 



