KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 I. 31 



Auf dieselbe Weise werden die entsprechenden v-Linien behandelt. Im Falle 

 — =D' r hat man dabei cosw, cos to', K , t' durch cos (to — v + -I, cos I to' + -I, K, —l',. zu 



ersetzen, während im Falle T = D V auf analoge Weise cos to, t, cos to', K () gegen 



t 



cos (to f "), — /,., cos I to' — v' + -I, K vertauscht werden sollen. Man erhält so das Glei- 



chungssystem 



n cos (to' — v!) n , K cos (to — u) 



u== Kl cos to" M = ~ /'cos to'" 



I) 

 n _ sin (to' — v') n , K sin (to — v) 



A/„ sin to t o sm to 



welches nichts anderes darstellt als die Fundamentalgleichung, in der Form, die die- 

 selbe mit den oben eingefuhrten Bezeichnungen erhält, wenn sie sukzessive auf die vier 

 bekannten konjugierten Linienpaare angewendet wird um ein unbekanntes Linien- 

 paar zu finden. Wenn unter den fiinf, das letztere Paar charakterisierenden Grössen 

 eine willkiirlich gewählt wird, werden somit die vier ubrigen durch diese Gleichungen 

 bestimmt. Wie im eingangs angewendeten Gleichungssystem erhält man auch hier 

 die Winkel durch ihre trigonometrischen Tangenten, und es empfiehlt sich dabei, wie 

 im allgemeinen Falle, nur Winkel zu wählen, welche kleiner als - sind und keine nega- 

 tiven Werte haben. Die S. 9 angegebene Regel von der Bedeutung des Vorzeichens 

 des Vergrösserungskoeffizienten behält dami ihre Giiltigkeit bei, indem die w-Haupt- 

 fokallinie an die Stelle der Anfangslinie tritt. 



Die Grössen, welche die vier bekannten Paare konjugierter Linien bestimmen, 

 können nicht willkiirlich gewählt werden, da die Fundamentalgleichung eine Beziehung 

 fiir jede mögliche Kombination von zwei Paaren dieser Linien ergibt. Da aber zwei Fo- 

 kallinien in jedem Medium orthogonal sind und ihre konjugierten Fokallinien beide im 

 Unendlichen gelegen sind, so tritt in zwei dieser Gleichungen eine Grösse von der Form 



auf. Die ubrigen vier Gleichungen ergeben sich aus den Gleichungen I), wenn man in 



denselben / bzw. V einen unendlich grössen Wert annehmen lässt. Im ersteren Falle 

 hat man, je nachdem die unendlich entfernte Fokallinie eine u- öder eine ^-Linie ist, 



bzw, 



im letzteren Falle aber 



bzw. 



1 



Kl~ 



-L=z)' 



KU " 



to = u 



to f =0 



1 

 K~l~ 



Kl,. Uv 



* = v-\ 



"—l 



ber 



K 



V = 





to = 



(,,' - u' 



K 



V = 



- K -D 



JT 



-'-• '-I 



