32 A GULLSTRAND. DAS ALLGKMEINE OPTISCHE ABBILDUXUSSYSTKM. 



in die Gleichungen I) einzusetzen, wobei sich. acht Gleichungen ergeben, die zu zweien 

 identisch sind, nämlich 



D„ cos u = D' u cos u' D„ sin v = — D' r sin v! 



D, cos v = D' v cos v' D r sin u — — D' u sin v' . 



Zur Vereinfachung der Rechiiungen cmpfiehlt es sich dann die bisher angewende- 

 ten Brechkraftwerte durch die Hauptbrechkraftwerte D X D 2 zu ersetzen, welche durch die 

 Beziehungen 



cos u cos it - cos v cos v 



definiert werden sollen. Es ergibt sich dann 



D l tgv = —D 2 tgu' Atgv' = — D 2 tgu Atgtttg« = 0, 



und das Abbildungssystem ist somit bei bekannten Hauptfokallinien vollständig bestimmt 

 durch die Hauptbrechkraftwerte nebst den Hauptwinkeln des einen Mediums. Sofern es 

 sich um endliche, von Null verschiedene Werte handelt, können aucli die sechs Grössen 

 b b' i) D l D :i tg u tg v bei gegebenen r-Hauptfokallinien willkiirlich gewählt werden, wobei 

 aber zu bemerken ist, dass in den durch willkiirliche Wahl der Systemkonstanten er- 

 haltenen Abbildungssystemen a priori nichts dariiber bekannt ist, ob die gleichnaniigen 

 Fokallinicn auch einer und derselben Systemfläche angehören öder nicht. Die Sonder- 

 fälle, in welchen unendlich kleine öder unendlich grosse Werte unter diesen seclis Grössen 

 \ 'orkominen, sollen weiter unten näher untersucht werden. Von diesen Fallen ab- 

 gesehen ist die freie Wahl nur der einzigen Bedingung unterworfen, dass der Fall 

 1 + tgw tgv - ausgeschlossen ist, weil dabei der Hauptsystemwinkel gleich Null wäre. 

 Die beiden bisher nicht beriicksichtigten Beziehungen, welche aua der Anwendung 

 der Fundamentalgleichung auf zwei Paare der bekannten konjugierten Fokallinicn re- 

 sultieren, ergeben sich ans den allgemeingultigen Gleichungen 



di»' K x K., cos p dia cos $ 



tit // di~ K.KJ>' 



in welchen zunächst // durch II' ersetzt werden. Nach Multiplikation mit l* bezw. l n 

 nehmen dieselben die Form 



du' K x K 2 l l cos p dta foosp' 



,1 // .1 K, K. b 



d l d V 



an. Es sollen nun allgemein die Haupttorsionswerte Qö' als die Grenzwerte definiert 



/ / ' 



werden. uelehe die negativen Werte der Different ialqnotienten '' bzw. ' annelunen. 



''/ "! 



ucnn / bzw. / unendlich wird. .Man erliält dann 



008 tgtt| tg»' „ COS fr, tg U tg V 



