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A. GCLLSTBAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCIIE ABBILDUNGSSYSTEM. 



erhalten wird. Die dieses Gleichungssystem charakterisierende Systemdiskriminante 



Q = iC(AE i —BDE + CD i ) 



ist der Systemdiskriminante des eingangs angewendeten Gleichungssystems analog ge- 

 bildet und hat den Wert 



<?„ = 4 6 6' Z)J D;{b b' tl Z), DAgutgv - (tg« — tgr)(tgu' - tgw') (1 + tgt/tgt-)}- 



Die Gleichungen dieses Systems können aueh optisch permutiert werden, wobei 

 aber Folgendes zu bemerken ist. Aus der Bezeichnungsweise der Vergrösserungskoeffi- 



zienten geht zunächst hervor, dass stets K durch zu ersetzen ist, wenn man eine diesen 



Koeffizienten enthaltende Gleichung optisch permutieren will. Wie aus der Art der 

 Herleitung der Brechkraftwerte hervorgeht, miissen weitei bei der optischen Permu- 

 tation D U D,. durch — D' u bzw. — D' v und umgekehrt ersetzt werden, woraus folgt, dass 

 auch die Hauptbrechkraftwerte D, D., dabei das Vorzeichen wechseln. Dies riihrt daher, 

 dass der Begriff der Brechkraft fiir die praktisch wichtigen Fälle geschäften worden ist, 

 wo es vonnöten ist, dass der Brechkraftwert bei einer unter Umkehrung des Strahlen- 

 ganges stattfindenden optisclien Permutation unverändert bleibt, wähjend eineiseits 

 bei der hier definierten optisclien Permutation keine Umkehrung des Strahlenganges er- 

 folgt und andererseits die Brechkraftwerte die Dimension einer reziproken Länge haben. 

 Um dem Vorzeichenwechsel der Brechkraftwerte bei der optischen Permutation zu ent- 

 gehen, wäre es also notwendig gewesen, die Definition der Brechkraft änders zu formu- 

 lieren, was aber einen Widerspruch gegen das Verhalten in orthogonalen Systemen be- 

 deuten wiirde. 



Da unter Beachtung des soeben Gesagten sämtliche Gleichungen I) bis V) optisch 

 permutiert werden können, so känn man, vom Vergrösserungskoeffizienten abgesehen, 

 eine beliebige der ein unbekamites Paar konjugierter Fokallinien bestiinmenden Grösscn 

 uillkiirlich wählen, wonach die iibrigen Grössen sich aus diesen Gleichungen ergeben. 



Wird der absolute Wert einer Orthogonalstrecke in diesem Gleichungssystem 

 mit >., der absolute Wert des Abstandes der Orthogonalpunkte eines retordierten Sy- 

 stems von einander mit l bezeichnet, so erhält man auf dieselbc Weise wie friiher 



'•mio. 



V -Q, 



b\D\D\(tzu-t%v) 



\Q, 



ft'„Z);/)»(tgu- tg»j 



Da, wie ersichtlich, die Systemdiskriminante eine optischc Invariante ist, so er- 

 gibt sich 



Å'min /'„ V (tgU— tgW) 



b,, (tgu' — tg V ') 



/. 



min. 



L 



Wenn in der Gleichung l\) / einen unendlich grossen WCrt erhält, so ist dies auch 

 mit //' der Fall. I^s folgl hieraus, dass der Hauptkreuzpunkl durch die Bedingung 

 l> El bestimml ist. I*]s sollen min e tt e„ die reduzierten Abstände des Hauptkreuz- 



