36 A. GULLSTKAND, DAS ALLGEMEINE OFTISCHE ABB1LDUNGSSYSTEM. 



so dass sich die Gleichung 



(1 + ll'D])(l + IJ',D\) + ll' r Dltg 2 u + lrrD]tg*v+ 2tgMtgw + tg 9 -utg-r = 



ergibt, welche die Form 



(1 + tgtttg» + ll'D\)(l + tgutgv + l v l' v D\) + D,D, (Ug m — /,. tg v) (/' tg t*' — r,.tgw') = VI) 



annimmt, aus welcher unmittelbar ihre Eigenschaft einer optischen Invariante hervor- 

 geht. Fiir V als Unbekannte lässt sich die Diskriminante dieser Gleichung in der Form 



\ll r b\ D\ Dl + l(D\ — Dl tg a -u) + l v (D\ tg«t> - Dl)) 1 + 4Z); D\ (Itg u - l r tg v)* 



darstellcn, welche mit dem Ausdrucke 



(A + Bl + Cl 2 ) 2 + i(D + El)* 



identisch ist. Die Diskriminante verschwindet also nur dann, wenn diese Glieder beide 

 den Wert Null haben, woraus ö =0 resultiert, während die Bedingung (D + El) = 

 angibt, dass der anastigmatisch abgebildete Punkt mit dem Hauptkreuzpunkt zusam- 

 menfällt. In dem später zu beriicksichtigenden Sonderfalle, wo einer der Hauptbrech- 



kraftwerte verschwindet, nimmt die Gleichung IV) die Form an, so dass die Kon- 

 stanten in der Diskriminante sämtlich gleich Null sind, weshalb dieselbe nicht in der 

 oben angegebenen Form anwendbar bleibt. 



Aus den oben angefuhrten Bestimmungsgleichungen der Lage des Hauptkreuz- 

 punktes ergibt sich unmittelbar 



e e' D> ~-e e' D' 6, 6'o A A tg u tg t; 



(tgtt — tgr)(tgu' — tgw) 



Unter Anwendung der verkiirzten Bezeichnung 



s = 2 b„ b'„ D\ D\ 

 cihält man hieraus 



1 I tg u tg v \- e„ <■'„ D] Qg 



e„c'„ />, s'tg u tu r 



Wenn man min in der Gleichung VI) anstått der von don Hauptfokallinien aus ge- 

 messenen Abstände die . Mistande /// ///' von den Haupt kreuzpunkten einfiihrt, indcni man 



l = m I r„ l,. m ! e,. 



sct/.t und die analogen Beziehungen fiir den Bildraum anwendet, bo ergibt sich nach Di- 

 vision mit ( „ i , <'„<', D\ I >, 



mm 1 , m vl Q a \imm' . m , m' , Q a \ , r»m'(tg« tgtQ(tgt*'- tgt>') .. VI . 



r P 1 P Ti I I Ii Ii V . \ l IX) 



e u e u e» <' « vtgutgvf \e v e\ e, e\ tgutgv/ ,„<■,.< „i ,./>, D, 



