KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO I. 37 



Bei m = O öder m! = zerfällt diese Gleichung in zwei. Wenn die Werte, welche 

 in diesen Fallen m' bzw. m annehmen, mit n'n bezeichnet werden, so ergibt sich somit 



n' n Q 



e e e 2 tg u tg v 



\vo die beiden Wurzeln erhalten werden, indem fiir e bzw. e der Wert von e u öder e r 

 bzw. e' u öder e' v eingesetzt wird. Die Fokallinien, welche durcli die Werte nn' bestimmt 

 sind, stehen jede senkrecht auf einer Hauptfokallinie, weil sie den durch den Hauptkreuz- 

 punkt des anderen Mediums . gehenden Fokallinien konjugiert sind. Sie stellen somit 

 die den Hauptfokallinien parallelen Fokallinien dar und sollen als Hauptparallellinien 

 mit demselben Buchstabenindex bezeichnet werden wie die parallele Hauptfokallinie, 

 so dass n u den Abstand der der M-Hauptfokallinie parallelen Fokallinie vom Hauptkreuz- 

 punkt im Objekt raume darstellt usw. Um zu entscheiden, ob n bei e = e u den Wert 

 n u öder n r hat, braucht man sich nur zu erinnern, dass n u und — e v die Hauptkreuz- 

 punktsabstände zwei auf einander senkrecht stehender Fokallinien, zwischen welchen 

 eine Orthogonalstrecke eingeschlossen ist, darstellen, und dass somit, wie oben bewiesen 

 wurde, 



ist, woraus sich 



ergibt. Man hat somit bei e = e u auch n = n„ usw. zu setzen und erhält 



< „ e v e' u ~ e' r " s 2 tgwtgv 



Die unmittelbar sich ergebende Beziehung 



bl tg u tg v 





1'u 



ei 



~ C 





nu 



= 





Q 



s s tg* 



M 



e v = 



(tgu — tgv)* 



beweist zusammen mit der analogen fiir den Bildraum geltenden unter Beriicksichtigung 



des oben iiber die Bedeutung des Vorzeichens des Produktes tg u tg v Gesagten, dass all- 



gemein der Hauptkreuzpunkt auf der Hauptfokalstrecke gelegen ist öder nicht, je nachdem 



die unendlich entfernten Fokallinien in einem und demselben Hauptquadranten orientiert 



sind öder nicht, und dass sich in dieser Hinsicht Objekt- und Bildraum stets ähnlich verhalten. 



Die Hauptparallellinien grenzen zusammen mit den gleichnamigen Hauptfokallinien 



die Hauptparallelstrecken ab, und der Hauptkreuzpunkt ist somit auf der Hauptparallel- 



n O 



strecke gelegen, wenn — > 0, d. h. wenn —- — < ist, und umgekehrt. Es folgt hier- 



e u . tgutgv 



aus, dass in retordierten Systemen der Hauptkreuzpunkt auf den Hauptparallelstrecken ge- 

 legen ist öder nicht, je nachdem dies mit den Hauptfokalstrecken der Fall ist öder nicht, wäh- 



