38 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



rend in tordierten Systemen das umqekehrle V erhållen staltfindet, ein Satz welcher sich auch 

 direkt daraus ergibt, dass der Hauptkreuzpunkt in tordierten Systemen, nicht aber in 

 retordierten, auf den Orthogonalstrecken gelegen ist. 



Den Ubergang vom Falle tgwtgv<0 zum Falle tg« tgr > stellen die Fälle dar. 

 in welchen dieses Produkt entweder verschwindet öder einen unendlich grossen Wert 

 annimmt, wobei somit entweder der Hauptkreuzpunkt die Grenze der Hauptfokal- 

 strecke öder aber eine Hauptfokallime die Unendlichkeit passieren muss. Auf dieselbe 

 Weise miissen sich alle vi er Hauptparallelstrecken verhalten, so dass eine Haupt- 

 parallellinie entweder durch den Hauptkreuzpunkt öder durch die Unendlichkeit gehen 

 muss, wenn weder das eine noch das andere mit der gleichnamigen Hauptfokallime 

 der Fall ist. 



Bei der Untersuchung dieser Sonderfälle empfiehlt es sich zunächst, unendliche 

 Grössen durch veränderte Zusammenstellung der Hauptfokallinien im Objekt- und 

 Bildraum zu vermeiden. Am bequemsten lässt man bei dieser Transformation der 

 Systemkonstanten die Hauptfokallinien des Objektraumes mit den ihnen konjugierten 

 Limen unverändert. Wenn die veränderten Hauptwinkel mit w usw. bezeichnet 

 werden, so ergeben sich die Gleichungen j 



u = v + - u ,, = u — 



jr , , jr 



und man hat zugleich b' durch — 6' zu ersetzen sowie D' u mit D' v zn vertauschen, wäh- 

 rend b (i D u D r unverändert bleiben. Hierbei känn es allerdings vorkommen, dass die 

 positiven Richtungen der unendlich entfernten Fokallinien sowie die Vorzeichen der 

 Brechkraftwerte nicht nach den oben angegebenen Prinzipien gewählt Bind, was aber 

 fur diese Untersuchung ohne Belang ist. Von der Richtigkeit der Transformations- 

 gleichungen iiberzeugt man sich dadurch, dass die Gleichungen I) und somit sämtliche 

 oben angefuhrten Gleichungen auch fiir die transformierten Grössen giiltig sind. Man 

 hat nur bei der Anwendung derselben zu beachten, dass V mit /',. zu vertauschen und 



(o' =(o' — - fiir to' euizufiihren ist, während ll v & unverändert bleiben. Da somit 



„/ o — u ' (1) ' — u ' und w' — i/ = w ' — v ' ist, so bleiben die D„ und D v enthaltenden Glei- 

 chungen I) bei der Transformation unverändert. Man hat wciter 



cos (to — ?< ) = sin (to — v) cos to' = sin <■> 



sin (to — v ) — — cos (to — u) sin o>'„ --= — cos to', 



so (lass die D' u enthaltende Gleichung durch die Transformation in die urspriingliche 

 //, enthaltende iibergeht und umgekehrt. 



Da ausgeschlossen ist. dass in einem und demselben Medium ein rechter Haupt- 

 winkel vorhanden Bein känn, wenn der andere gleioh Xull ist, wcil dann der Haupt- 

 svstcmw inkcl gleich Null wiiic so känn wegen Atgwtgw Okeinerder vier Hauptwinkel 



