KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. NIO I. 39 



den Wert Null haben, sobald iiberhaupt einer unter denselben gleich s ist. Der Fall 



tg u tg v = oo lässt sich somit stets durch die angegebene Transformation in den Fall 

 tgutgv == iiberfiihren. Dadurch sind auch unendlich grosse Hauptbrechkraftwerte 



ausgeschlossen, indem laut der Definition die Grössen D u unendlich grosse Werte 



niclit annehmen können, woraus folgt, dass ein Hauptbrechkraftwert nur beim Vor- 

 handensein eines rechten Hauptwinkels unendlich gross sein känn. 



Der Fall tg u tg v = bei endlichen Hauptfokalstrecken. Wäre hierbei tg u = tg v = 0, 

 so wiirde ein Orthogonalsystem vorliegen, da in der Gleichung IV) D=E = wäre, 

 und y' somit bei verschiedenen Werten von l unendlich gross bliebe. Von Ortho- 

 gonalsystemen abgesehen känn demnach nur einer der Hauptwinkel in jedem Medium 

 verschwinden. Da weiter bei endlichen Hauptfokalstrecken sämtliche Grössen D u .... 

 und somit auch die Hauptbrechkraftwerte endlich und von Null verschieden sind, so 



TJ 4- nr ni t, O" 7/ 



folgt aus den Beziehungen — ~ == -^— . = — — , dass ungleichnamige Hauptwinkel in 



Do tg v tg v 



beiden Medien den Wert Null haben. Die Bezeichnungen sollen nun so gewählt werden, 

 dass tg v = tg u' = ist. Daraus folgt e„ = e •„ = 0, und der Hauptkreuzpunkt liegt so- 

 mit im Objektraum am Örte der w-Hauptfokallinie, im Bildraum am Örte der r'-Haupt- 

 fokallinie. Die Konstanten der Gleichung IV) nehmen keine unendlich grössen Werte 

 an, und von denselben wird nur D = 0. Das gesamte Gleichungssystem bleibt so- 

 mit unverändert anwendbar. Da e v = b und e' u = -b' ist, so erhalten n v und n' u unend- 

 lich grosse Werte als Ausdruck dafiir, das die unendlich entfernte v-Linie im Objekt- 

 raum und die unendlich entfernte w-Linie im Bildraum die Parallellinien der gieichna- 

 migen Hauptfokallinien darstellen. Fiir die beiden anderen Hauptparallellimen ergibt 



p p 



sich unter Beriicksichtigung der Beziehung — — — und der analogen fiir den Bildraum 



tg v tg u 



geltenden 



hQn , b' Q 



71 u — 



£ ä tg^ " sHgV 



Da die w-Hauptfokallinie senkrecht auf der unendlich entfernten v-Linie steht, 

 und die zwischen diesen Linien gelegene Strecke eine Orthogonalstrecke darstellt, so 

 sind dieselben in tordierten Systemen auf einer und derselben, in retordierten aber jede 

 auf einer anderen Systemfläche gelegen. Es folgt hieraus allgemein, dass, wenn die 

 Hauptfokallinien so zusammengestellt sind, dass gleichnamige Linien auf einer und der- 

 selben Systemfläche gelegen sind, der Fall tg u tg v = ein retordiertes, der Fall 

 tg u tg v = oo aber ein tordiertes System bei endlichen von Null verschiedenen Hauptfokal- 

 strecken angibt. Im ersteren Falle geniigt, wie aus dern Obenstehenden hervorgeht, 

 die Kenntnis der Hauptfokallinien, der Hauptbrechkraftwerte und eines Hauptwinkels 

 zur vollständigen Bestimmung des Systems. Im letzteren Falle ergeben die Trans- 

 formationsgleichungen, dass die rechten Hauptwinkel in beiden Medien gleichnamig 

 sind, woraus folgt, dass der entsprechende Hauptbrechkraftwert unendlich gross ist 

 und dass gleichnamige Hauptfokallinien durch die Hauptkreuzpunkte gehen. Der Be- 



