40 A. GU1XSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



dingung tgv tgu' =0 entspricht nach der Transformation t g it tgu'- oc und 

 D l = oo sowie e„ = e' u = 0. Die Beziehung der Hauptwinkel und Hauptbrechkraft- 

 werte zu einander nimnit die Form der Gleichungen ~D i — D' u tgv' = D u tgv an, und 

 das System ist somit bei bekanuten Hauptfokallinien erst dann vollständig bestimmt, 

 wenn ausser dem endlich grossen Hauptbrechkraftwerte D 2 unter den Grössen 

 D U D' U tgv tgv eine in jedem Medium bekannt ist. Die Gleichungen I) gelten hierbei un- 



D' 



verändert, und man hat in den ubrigen Gleichungen nur iiberall D { durch " bzw. 



cos u 



' , zu ersetzen, um das ganze Gleichungssvstem anwenden zu können. Das schon er- 

 cos il 



haltene Resultat D = ergibt sich auch hierbei, was damit in Ubereinstimmung steht, 



dass die ?i-Hauptfokallinie bei der Transformation unverändert bleibt, und dass der 



Abstand des Hauptkreuzpunktes von dieser Linie gleich — ist. Bei dieser Amveii- 



E 



dung des Gleichungssystems hat män somit die verschiedenen Konstanten mit der ent- 



>piechenden Potenz von cos u bzw. cos?/' zu multiplizieren. Da dies in der Gleichung 



IV) am bequemsten mit cos 2 w geschieht, so erhält man die entsprechende Systemdis- 



kriminante durch Multiplikation von Q {] mit cos 8 w. Da 



, , D' u D' u tg v 



co SM tgu=- ö -= D 



ist, so ergibt sich 



Dieser Wert gilt bei der optischen Permutation fur die optisch permutierte 

 Gleichung IV) zwischen y und V, nachdem dieselbe mit cos 1 ' u' multipliziert worden 

 ist. Eine in bezug auf Objekt- und Bildraum symmetiische Gestalt känn man aber 

 der Systemdiskriminante geben, wenn man die Konstanten der Gleichung IV) — obwohl 

 ucniger bequem - mit cosw cosw' multipliziert. Da cos w' tg v cosu tg v' ist. so erhält 

 man 4 b t) &' //,; I) /, I K tg v tg v. 



In semitordierten Systemen känn der Fall tgu tg?' bei endlich entfernten Fo- 

 kallinien nur dann vorkommen, wenn eine Hauptfokalstrecke gleich Null ist, und auch 

 dann nur, wenn die in der singulären Ebene gelegenen Fokallinien mit in Rechnung 

 gezogen werden. Ist z. I'>. der Orthogonalpunkt des Objektraumes unendlioh entfemt, 



so ergibi die Gleichung 4) bei Ermittelung der Systeiukoustanten den Wert fur //'. 

 and man känn dann fur diese Grösse denjenigen Weri wahlen, welcher tgi*' öder tgv' 



gleich Null macht. Dieser Fall wiinle aber höchstens ein reiu mat hemåt isches lnteresse 



darbieten, da man jedenfalls als Hauptfokallinien die Schnittlinien der singulären Ebene 



mit den S\ st emt liiclien uälilen wird, wobei stets tg U 1 tg v' einen von Null \-erscliiedenen 



Wert annimmt. Der Obergang von einem retordierten System zu einem tordierten öder 

 umgekehrl känn im Palle tgu tgv bei endlich entfernten Hauptfokallinien iiberhaupl 

 um durch ein Orthogonalsystem vermittell werden. Da nämlich in einem Bemitordier- 

 ben System <l<-r rlauptkreuzpunki mit dem Orthogonalpunkl zusammenfällt, so känn 



