42 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Ausser dieser Gleichung gibt es unter Anwendung der bisherigen Systenikonstanten 

 nur die beiden iibrigen Gleichungen I) um ein imbekanntes Liiiienpaar zu bestinimen. 

 Dass so mit noch eine Gleichung nötig ist, riihrt daher, dass in der Tat nur drei konju- 

 gierte Linienpaare durch diese Grössen definiert werden. Es ist deshalb notwendig, 

 unter Anwendung des urspriinglichen Gleichungssystems wenigstens noch ein Paar kon- 

 jugierter Fokallinien zu berechnen und die einen öder anderen der so berechneten Grös- 

 sen mit als Systemkonstanten bei hemiafokalen Systemen zu verwenden. Hierzu eignen 

 sich die durch die Hauptkreuzpunkte gehenden und die denselben konjugierten Fokal- 

 linien, welche schon durch oben angegebene Formeln bekannt sind. Bei tg»=tgt/=0 

 wiirden aber die durch e u und n' u bzw. e' u und n u bestimmten Fokallinien nicht zum 

 Ziele fiihren, da dieselben den ^-Hauptfokallinien parallel sind, wobei in beiden Medien 

 zwei durch den unendlich entfernten Punkt gehende und zwei unter einander parallele 

 Fokallinien bekannt wären, und da die Abstände eines Strahles von vier solchen Linien 

 denselben nicht eindeutig bestinimen. Ein beliebiges der beiden iibrigen Paare ist aber 

 hinreichend, um zusammen mit den drei schon bekannten Paaren das System vollstän- 

 dig zu bestimmen. 



Von den Hauptparallellimen eines hemiafokalen Systems miissen stets diejenigen 

 zwei, welche auf den unendlich entfernten Hauptfokallinien senkrecht stehen, durch den 

 Hauptkreuzpunkt gehen. Da nämlich die in den Hauptkreuzpunkten senkrecht auf 

 den unendlich entfernten Hauptfokallinien stehenden Fokallinien Orthogonalstrecken 

 mit denselben einschliessen, und diese Hauptfokallinien einander konjugiert sind, so 

 muss dies auch mit den beiden anderen Fokallinien der Fall sein. Bei der hier ange- 

 wendeten Bezeichnung ist somit in jedem hemiafokalen System n u = n' u — 0, und die 

 beiden Linienpaare fallen zusammen. Da fiir diese Linien to = co' = ist, so ergeben die 

 Formeln I), in welchen e u e' tt fiir IV einzusetzen ist, fiir den Vergrösserungskoeffizioiitcn 



die beiden Werte — — und — e' u Z), , woraus 

 e u D l 



1 + e u e' u D] = 



resultiert. Die anderen Hauptparallellinien können aber nicht durch die vorhandenen 

 Gleichungen kenntlich gemacht werden, da e ( , e' v oo ist, und deshalb fiir n v n' v 

 ein Ausdruck von der Form oo . erhalten wird. Die Bedeutung dieBes Ausdruckes känn 

 eben nur dadurch ermittelt werden, dass eine dieser Grössen mit dem ursprunglichen 

 Gleichungssystem berechncl wird. Hier soll ri ,. dazu gewählt werden. Man erhåll t ',, 



und n',, aus den Gleichungen 4) und 3), indem //' . gesetzt wird. Wenn der Abstand 



tv 



der v-Hauptparallellinie von der u'-Hauptfokallinie mit // und der Vergrösserungs- 

 koeffizienl in dciselben mil K p bezeichnet wird, so ist demnach 



// /;',. ! e' u 



nnd nian hat tiir das nen eingefuhrte Paar konjugierter Linien 



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