KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- NIO I. 43 



Von den Gleichungen I), unter welchen die D v bzw. D' v enthaltenden auf oben angege- 

 bene Weise durch eine C v enthaltende Gleichung ersetzt werden, ergeben mit diesen 

 Grössen die letztgenannte Gleichung und die D u enthaltende 



K = l tgu ' 



L p C v cos u e u D L sin u 



während die D' u enthaltende die Form - annimmt. Durch erstere Gleichung känn stets 

 K p eliminiert werden, und dasselbe ist mit e u und e' u unter Anwendung der Gleichungen 



C v tgu' 



l + e tt e' u D] = <?„£,= 



tgu 



der Fall, so dass ein hemiafokales System bei D 2 = vollständig durch die f iinf Grös- 

 sen D l C v p' tg u tg u' bestimmt ist. 



Man känn nun entweder zu den drei Gleichungen I) eine vierte fiigen, indem die 

 Fundamentalgleichung auf das neu eingefiihrte Linienpaar und ein Paar unbekannter 

 konjugierter Fokallinien angewendet wird, und so ein vollständiges Gleichungssystem 

 fiir hemiafokale Systeme neu herleiten, öder aber unter Einfuhrung der neuen Grössen 

 das alte Gleichungssystem anwendbar machen. Beide Wege fiihren zum identischen 

 Gleichungssystem, und es soll hier zunächst der letztere betreten werden, um dann, 

 den ersteren in umgekehrter Richtung benutzend, die entsprechende Fundamental- 

 gleichung auch auf diese Weise herzuleiten. 



Die Gleichungen, welche e u e' u bestimmen, ergeben zusammen mit den obenste- 

 henden fiir tg v = tg v' = 



euD ± tgu r , e' u D, tg u' 1 



so dass 1 + b b' Dl = Q ist. Soll nun zunächst die Gleichung IV) anwendbar gemacht 

 werden, so känn dies durch die eben hergeleiteten Beziehungen stattfinden, indem sämt- 

 liche Koeffizienten mit D 2 dividiert werden. Hierbei tritt aber im Koeffizienten B der 



■I . 7 7 t T\2 



Ausdruck ~- - — - auf, dessen Bedeutung unter Einfiihrung der Grösse p' zu er- 



mitteln ist. Der allgemeingiiltigen Gleichimg 



n' v _ 1 + tg u tg v + e» e' u D ] 



sei zunächst unter Anwendung der Beziehung 



n' v _ (p' — e' u )tgv' 



e' v e' u tgu' 



die Form 



tgu' \ & & tgu' I 



