44 A. GULLSTKAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDVNGSSYSTEM. 



gegeben. Der vollständige Ausdruck fiir b {) b\D'i lässt sich unter Anwendung der Be- 

 ziehungen der Hauptwinkel zu den Hauptbrechkraftwerten als 



h v n» - e " e " D " (t £ u ~~ *& r) (*£ u ' — fc g v ') 

 tg u tg u 



darstellen, und die beiden letzteren Gleichungen ergeben durch Elimination 



1 + b b' Z> ? = t S p ( 1 + t g ttt 8»— tg '«) _ *«?'£>; tg t/ (tgn — t g ri 

 " ° ' tgu tgutgu' 



wo die linke Seite mit D,, das erste bzw. zweite Glied der rechten Seite mit — ' *\ 



tgW 



bzw. '" ' °, dividiert und dann tgv = gesetzt wird. Die auf diese >Yeise erhaltenen 



drei Gleichungen 



* n -n V Ti l l+WoD] tgtt'(l-tg»tO .- 



geniigen, um das alte Gleichungssystem anwendbar zu maclien. Die mit D, dividierten 

 Koeifizienten der Gleichung IV) seien mit A h bezeichnet. Man erhiilt 



a„ -en- tg> »■) i<„ - D ^ "', ! ' - tg! M) + P ' ev. d; 



6'/, = =?* />/, - C',, tg v! E h = Z), tg it 



und fiir die Systemdiskriminante #/, ^° 4 iibereinstimmend 



Q h = 4 z>; tg w (tg « — P ' c„ z), tg »') , 



sei es dass dieselbe aus den Koeifizienten A h gebildet öder unniittelbar ans Q Q 



hergeleitet wird. Fiihrt man hier wieder n',. ein, so ergibt sich der einfachere Ausdruck 



Q h 4n'«C e Z?Jtgtttgtt', 



dessen geometrische Bedeutung zu Tage tritt, wenn wiederum e'„ anstått (',, eingefiihrt 

 wird: 



ÖA=-4i>Jtg»tt^. 



t u 



indem -fl' v e' u das Produkt der Abständc zwei auf cinandcr scnkrcclil stclicndcr, cinc 

 Orthogonalstrecke abgrenzender Fokallinien voni Hauptkreuzpunkte darstellen. Zuni 

 letzteren Ausdruck gelangt nian aucli unniittelbar, wenn in der oben deduzierten all- 

 gemeingiiltigerj ( rleichung 



', sHgfttgt' 



' „ statt >', eingefiihrt und Q h ^ gesetzt wird. 



