KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 45 



Nachdem die einem beliebigen Werte von l entsprechenden Werte von co' durch 

 die Gleichung IV) erhalten worden sind, hat man nur in der ersten der Gleichungen III) 

 sowie in der ersten der Gleichungen II) l c D 2 = C v zu setzen, um mittels derselben und 

 der ersten Gleichung la) sämtliche, die beiden Paare konjugierter Fokallinien charak- 

 terisierenden Grössen zu erhalten. 



Dass dieses Gleichungssystem identisch ist mit demjenigen, welches sich ergeben 

 wiirde, wenn man unter Anwendung der Fundamentalgleichung eine vierte Gleichung 

 zu den drei vorhandenen fiigte, wird auf folgende Weise bewiesen. Bei unendlich klei- 

 nem Werte von D 2 ist unter Weglassung unendlich kleiner Grössen höherer Ordnung 

 als der ersten 



l v V v i)\=D\{b„b\ + lb\ t + l'K), 



und man filidet mittels der oben angegebenen Beziehungen 



1 + l v l' v Dl D, \l-c u 



tg« 



&<fc>r- c -v -"t -*•■ 



Wird anstått K in der ersten Gleichung la) C,, eingefiihrt, so liefert diese Gleichung den 



Beweis der folgenden: 



. tgv' ID. ta ute «>' 

 66 tgv C„tgw r tgco 



und es resultiert 



tgfa)'(l + l v l' v D\) — tgt ?' D t tg to ! \ l~ e u nr_-J\_ lt % u 



tg» tgu' \ C\ Lv{l ~ pl C v tgto 



Die eine der Gleichungen II känn in der Form 



tgto' _ tgq>'(l + l„l' v D\)— tg*/ 



tg to tg v 



geschrieben werden. Nach Multiplikation mit der Gleichung 



e u D, tgu _ 

 .i *■ 



C v tgu' 



und Einfiihruiig des oben hergeleiteten Ausdrucks fiir die rechte Seite ergibt sich 



l — e„ 



C t 



(i-*3-ci(f-rt-«. 



wo das Produkt K p K anstått Cl eingefiihrt wird. Man erhält auf diese Weise die Glei- 

 chung 



K P K 1 



{V — p')sinco' (l — e u )sin((o - u) 

 welche die Fmidamentalgleichung darstellt, wenn dieselbe auf zwei Paare konjugierter 



