46 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPT1SCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Fokallinien angewendet wird, von welchen das eine durch die Grössen IV »vi K t das 

 andere durch e u p' (u + -J-JT, bestimmt ist. 



Was die mathematisch möglichen Variationen hemiafokaler Systeme betrifft, 

 so ist zunächst aus der Form der Systemdiskriminante ersichtlich, dass sämtliche drei 

 Haupttypen imter denselben vertreten sind. Im semitordierten System ist n\. =- 

 und der Orthogonalpunkt am Örte des sonstigen Hauptkreuzpunktes gelegen. Auffallend 

 ist, dass das ganze Gleichungssystem bei tgw' = unverändert gilt, dass somit drei Haupt- 

 winhel verschwinden können, ohne dass das hemiafokale System in ein Orthogonalsystem 

 iiitarttt. Die Systemdiskriminante erhält liierbei den Wert 4DJtg 8 « und gibt somit 

 ein retordiertes System an. Im Bildraum ist ein Orthogonalpunkt in unendlicher Ent- 

 fernung gelegen, und dementsprechend stellen die Hauptfokallinien des Objektraumes 

 Wendefokallinien dar. Dies ist damit gleichbedeutend, dass die Hauptparallellinien 

 des Objektraumes mit den Hauptfokallinien zusammenfallen, während der Hauptkrcuz- 

 j)unkt des Bildraums in die Unendlichkeit riickt. Da mm die w-Hauptparallellinien 

 bei afokalen Systemen iiberhaupt durch den Hauptkreuzpunkt gehen, so hat man 

 e u =^ 0, während e' u n,.n' r unendlich grosse Werte annehmen, und der Fall, in welchem drei 

 Hauptwinkel verschwinden, repräsentiert einen solchen XJbergang vom Falle tg u tg v < 

 zum Falle tgwtgv> 0, bei welchem in beiden Medien auf einmal der Hauptkreuzpunkt 

 auf der Grenze der Hauptfokalstrecke und eine Hauptfokallinie in unendlicher Entfer- 

 nung gelegen ist. Hat man gleichzeitig p' = 0, wobei die r'-Hauptparallellinic die 

 w '-Hauptfokallinie schneidet, die endlich entfernte Hauptfokallinie des Bildraums somit 

 durch den anderen Orthogonalpunkt desselben geht, so sind auch die entsprechenden 

 konjugierten Linien Wendefokallinien, so dass im Objektraum beide unendlich entfern- 

 ten und beide durch den Hauptkreuzpunkt gehenden Fokallinien Wendefokallinien 

 darstellen. Das p' bei tgu' = im hemiafokalen System keincn unendlich grossen 

 Wert annehmen känn, liegt auf der Hand, indem dabei die unendlich entfernte 

 Hauptfokallinie des Bildraums sowohl der unendlich entfernten Hauptfokallinie 

 wie einer durch den endlich entfernten Hauptkreuzpunktc gehenden Fokallinie im 

 Objektraum konjugiert sein miisste. Dass weiter C,, stets einen endliehen, von ^Null 

 verschiedenen Wert hat, geht aus der Deduktion desselben hervor. Endlich erhåll 

 man fur den Fall tgu =tgv = tg v' - -0 das betreffende Gleichungssystem durch optische 

 Permutation des oben entwickelten, wobei p den Abstand der r-Hauptparallellinie von 

 der ^Hauptfokallinie des Objekt raums darstellt und durch das urspriingliche Glei- 

 chungssystem bei der Herleitung der Systemkonstanten erhalten wird. Der Fall p = 

 bietet bei tgw'<0 kein besonderes Interesse dar: ein retordiertes hemiafokales Sy- 

 Btem, wo die endlich entfernte Hauptfokallinie des Bildraums durch einen Orthogonal- 

 punkt geht, und diejenige unendlich entfernte Fokallinie des Objektraums, welche keine 

 Hauptfokallinie ist, eine Wendefokallinie darstellt. 



Von sonstigen durch die Werte der Systemkonstanten charakterisierten Sönder- 

 fallen stollt der Fall I), I)., ein afokdka System dar, und inan erhält durch die 

 Prozedur, durch welche im allgemeinen Falle die Systemkonstanten ennittelt werden, 

 nur zwei anguläre Veiunisseningskoetfizieiiten G u C vi während alle oben aicuw rnde- 



