KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N."0 I. 47 



ten Fokallinien durch die unendlich entfernten Orthogonalpunkte des stets semitor- 

 dierten Systems gehen. Fur afokale Systeme lässt sich deshalb kein Gleichungssystem 

 unter ausschliesslicher Anwendung der Systemkonstanten aufbauen, sondern man muss 

 von zwei willkiirlich gewählten, konjugierten Fokallinien ausgehen, wozu sich am ein- 

 fachsten die Anfangslinien des urspriinglichen Gleichungssystems eignen. Die afokalen 

 Systeme sollen deshalb erst weiter unten im Zusammenhange mit der vollständigen 

 Entwicklung dieses Gleichungssystems näher untersucht werden. 



Ein semitord i er tes System mit unendlich entferntem Orthogonalpunkte im einen 

 Medium is t durch b = bzw. &' = charakterisiert, während die gleichzeitige Er- 

 fiillung dieser beiden Bedingungen zwei anastigmatisch abgebildete Punkte voraus- 

 setzt und somit ein Orthogonalsystem definiert. Ein solches System hat in demjenigen 

 Medium, wo die Hauptfokalstrecke verschwindet, einen wirklichen Hauptfokalpunkt, 

 durch welchen die singuläre Ebene des betreffenden Mediums geht. Werden von den 

 in dieser Ebene gelegenen Fokallinien die nach oben angegebener Methode ermittelten 

 Schnittlinien derselben mit den Systemflächen als Hauptfokallinien definiert, so können 

 nicht sämtliche iibrigen Systemkonstanten willkiirlich gewählt werden, da hierdurch 

 eine Gleichung zwischen den Hauptwinkeln und den Hauptbrechkraftwerten formu- 

 liert wird, indem die unendlich entfernten Fokallinien des anderen Mediums dabei senk- 

 recht auf einander stehen. Bei 6' = 0ist mithin unter dieser Bedingung tgu — tgv = 0, 

 während bei b = aus tgwtgv = tg 2 w' die Beziehung D\ tg v = Dl tg u folgt. Da der 

 Hauptkreuzpunkt im einen Medium unendlich entfernt, und in Ubereinstimmung damit 

 tg u tg v > ist, so sind auch im anderen Medium die unendlich entfernten Fokallinien 

 stets in verschiedenen Hauptquadranten gelegen. Bei D^ = D., wiirden dieselben auf 

 einander senkrecht stehen, somit wiederum ein Orthogonalsystem angeben. Von den 

 Koeffizienten der Gleichung IV) sind bei b =-0 A und D gleich Null, während den 

 Werten von B und E die Form 



B = {D\-DX)(\-tf>*u<) E = tgu'(Dl-Dl) 



gegeben werden känn. Die erste Gleichung II) wird zu 



tgK— W) D 2 

 tgw D,' 



woraus hervorgeht, dass der Neigungswinkel einer Fokalhnie in diesen Systemen iiber- 



haupt nur vom Neigungswinkel der konjugierten Fokallinie abhängig ist. Im Sonder- 



f alle tg u' = 1 ist 1 — tg u tg v = 0, und die unendlich entfernten Fokallinien halbieren 



im Bildraum die Hauptquadranten, während im Objektraum der Hauptsystemwinkel 



durch einen Hauptschnitt halbiert wird. Da hierbei B = ist, so nimmt die Gleichung 



Cl 

 IV) die einfachste mögliche Form y' = ~ an. 



E 



Zu dieser allgemeinen Untersuchung der Sonderfälle sei hier Folgendes iiber die 

 einzelnen Haupttypen hinzugefiigt. 



