48 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUXGSSYSTEM. 



In den tordii rh n Systemen könnten ausser den bisher angewendeten Systemkon- 

 stanten auch noch diejenigen Grössen in Frage kommen, welche die durch die Endpunkte 

 der kiirzesten Orthogonalstrecken gehenden Fokallinien charakterisieren, es ist aber. 

 wie eine vorläufige Untersuchung gelehrt hat, nichts dadurch zu gewinnen. Da aber 

 in diesen Systemen die Drehung der Fokallinien um den Leitstrahl beim Vorschreiten 

 längs demselben, die Torsion der Systemflächen, iiberall in einem und demselben Medium 

 das Vorzeichen unverändert beibehält, so geben die Haupttorsionswerte Aufschluss 

 iiber den Sinn der Drehung. Die Torsion einer Systemfläche des Objekt- bzw. Bild- 

 raums in dem Schnittpunkte des Leitstrahls mit einer Fokallinie soll nun als positiv öder 

 negativ definiert werden, je nachdem der dieser Fokallinie zugehörige Differential- 



s/w , d 



quotient bzw. - , positiv öder negativ ist. Da nun allgemein dt' K- dt ist, so hat 



bzw. das gleiche Vorzeichen wie die Torsion, bzw. aber das entgegen- 



dt dt j 1 7 1 ° 



d 7 d 



t' t 



gesetzte. Es folgt hieraus sowie aus der Deduktion der Haupttorsionswerte, dass i» 



bzw. il' stets dasselbe Vorzeichen haben wie die Torsion in den Hauptfokallinien des 



Objekt- bzw. Bildraums, in tordierten Systemen somit uberhaupt den Drehungssinn 



der Systemflächen in dem bezuglichen Medium angeben. 



Wenn man, von unendlich kleinen positiven Werten ausgehend, dem Abstande 



l einer w-Fokallinie von der w-Hauptfokallinie des Objektraums wachsende, schliess- 



lich unendlich grosse Werte zuerteilt, so verschiebt sich die konjugierte Fokallinie im 



Bildraum von unendlich grosser negativer Entfernung zur «'-Hauptfokallinie. Wenn 



nun der Hauptkreuzpunkt in dem so abgegrenzten Teile des Objektraums gelegen ist, 



so ist der durch denselben gehenden ?/-Fokallinie die r'-Hauptparallellinie des Bildraums 



konjugiert. Dieselbe schliesst zusammen mit der ?/-Hauptfokallinie eine Orthogonal- 



strecke ein, auf welcher im tordierten System der Hauptkreuzpunkt gelegen sein muss. 



Aus e u > folgt somit e'„ < 0, und das umgekehrte Verhalten wird auf dieselbe Weise be- 



wiesen. Es folgt hieraus allgemein, dass in einem tordierten System, in welchem gleich- 



namige Fokallinien auf einer und derselben Systemfläche gelegen Bind, stets e u e'„<0 



und folglich auch e v e' v <0 ist. Nun ist aber allgemein 



1 1 HVJDl V.V.D] 



e„e' u D\ e v e' r D] tgytgv' tgutgu' 



woraus hervorgeht, dass, wenn man die Hauptfokallinien so zusammcngcstcllt hat, 

 dass o|cichiiamig< > Fokallinien auf einer und derselben Systemfläche gelegen sind, //// 

 tordierten System die Drehung im Objekt- und Bildraum gleichsinnig ist od&r nicht. je nuc/t- 

 dem da.s Produkt der Tangenten gleichnamiger Huuptwinkel negativ <>d(r positiv ist, Dies 

 <_'ilt auch fur die Kalle bgtttgv <> bzw. tgtttgv oo. Wie oben bewiesen wurde, liegl 

 unter den angef iihrten Bedingungen im eisteren Falle ein hemiafokales System vor, 

 u .iliicnd im letzteren Falle die reehlcn Winkel gleichnamig sind und der entsprechende 

 Hauptbreohkraftwerl onendlieb gross wird. Im ersteren Falle benutzt man, wenn 

 tgv fcg«' O und D. <» ist, die ohcnslehende, <„e'„ und tgutgu' ent hall ende Glei- 



