50 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



Im retordierten System soll der Winkel, den die beiden Wendefokallinien einer Sy- 

 -temfläche mit einander bilden, als der totale Systemwinkel dieses Mediums bezeichnet 

 werden. Da die Wendefokallinien der einen Systemfläche senkrecht auf denjenigen 

 der anderen stehen, so stellt also dieser Winkel ein Mäss des Bereiches dar, innerhalb 

 welches Fokallinien im betreffenden Medium iiberhaupt orientiert sein können. Wenn 

 in der Gleichung 



\Ey-B+ _J__ = 0, 



durch welche sich die Neigung der Wendefokallinien des Bildraums ergeben, die beiden 

 Wurzeln mit 



y\ = 2 cot 2 w', y\ = 2 cot 2 cu r , 



bezeichnet werden, so ist 



Vi-y 



2 l Q„ 

 FJ 



Rt — IAC 



Vx\)i- E > 



und man hat nur diese Werte in die leicht zu verifizierende Gleichung 



tg2(io , a — a> f ,) = 2( , yfl ,~ y ' a 



einzusetzen, um 



*VQ 



tg2P',= 



B* + ±E*- — 1 A G 



zu erhalten, wo $' t den totalen Systemwinkel bezeichnet. In diesem Werte stellen so- 

 wohl Zähler wie Nenner optische Invarianten dar. Was den Neimer bet rit ft, so bleiben 

 die in B und im Produkte A C enthaltenen Glieder, in welchen die Haupt winkel nicht 

 vorkommen, bei der optischen Permutation unverändert, so dass man nur die die Haupt- 

 winkeltangenten enthaltenden Glieder des Nenners zu beriicksichtigen braucht. Diese 

 (»Heder sind 



(D! tg 1 u + D\ tg 1 v) + 2 {D[ tg ! « + D\ tg 2 v + D\ D\ (tu- u i tg- v)} 



-2D\D\ tg u tg v(tg it tg v + 4) -2& &'„ D\ D\ (D\ t g* u \ D\ tg' c), 



und dieselben bleiben auch, wie aus den Beziehungen der Hauptbreehkraftwerte zu den 

 Hauptwinkeln hervorgeht, bei der optischen Permutation unverändert. Der totale 



Si/stetmrirt/cel /*/ .so/nit im Objekt- und Bildraiou rfcrselbe. Bei nach Null h in ahnclimcndcm 



Werte der Systemdiskriminante erhält er den Werl ", sofern nicht dabei der Ausdruck 



tur \<i'I p'| <li<- Form annimmt. Um den letzteren Fall zu untersuchen, gehl man am 



einfachfiten von der Gleichung [V a) aus, wobei der Ausdruck fur tg2,V, dieselbe Korin 

 erhält, indem nur A X B { statt AB zu setzen ist. Bei Q ist auoh -l, o, so dass 

 der Nenner nur dann verschwindet, wenn />', <> und E ist, wobei der unendlich 

 entfernte Punkl des Objektraums einen Orthogonalpunkl darstelleu wrurde, und dasselbe 



