KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55- N:0 |. 51 



wegen der iibereinstimmenden Beziehung des totalen Systemwinkels zu den beiden 

 Medien, im Bildraum der Fall sein miisste. Wenn bei einem nach Null hin abnelimenden 

 Werte der Systemdiskriminante der totale Systemwinkel unbestimmt wird, liegt somit 

 ein Orthogonalsystem vor. 



Die einem Orthogonalpunkte des einen Mediums entsprechenden orthogonalen 

 Wendefokallinien des anderen Mediums stellen ersichtlicherweise die homologen Gren- 

 zen der totalen Systemwinkel der beiden Systemflächen dar. Da nun die zwischen or- 

 thogonalen Wendefokallinien gelegenen Strecken nicht nur Fokalstrecken, sondern 

 gleichzeitig Orthogonalstrecken sind, so muss das Produkt der Abstände soldier Linien 

 vom Hauptkreuzpunkt, wie oben bewiesen wurde, gleich dem Quadrate des Abstandes 

 eines Orthogonalpunktes vom Hauptkreuzpunkt sein, und da dieser wiederum die durch 

 die beiden Orthogonalpunkte abgegrenzte Strecke halbiert, so ist stets ein Orthogonal- 

 punkt, nie aber der Hauptkreuzpunkt zwischen zwei orthogonalen Wendefokallinien ge- 

 legen, Entweder liegt also auf jeder Seite des Hauptkreuzpunktes ein Paar orthogonaler 

 Wendefokallinien, die je einen Orthogonalpunkt zwischen sich haben, öder aber sämt- 

 liche Wendefokallinien sind auf der einen Seite des Hauptkreuzpunktes gelegen, wäh- 

 rend sich auf der anderen Seite nur ein Orthogonalpunkt befindet. Die vier Wende- 

 fokallinien sind dabei ersichtlicherweise so angeordnet, dass die zwei vom zwischenlie- 

 genden Orthogonalpunkte am weitesten entfernten unter sich, die zwei demselben am 

 nächsten gelegenen unter sich orthogonal sind. Den Ubergang zwischen diesen beiden 

 Formen stellt der Fall einer unendlich entfernten Wendefokallinie dar, wobei die auf der- 

 selben senkrecht stehende Wendefokallinie durch den Hauptkreuzpunkt geht und im 

 anderen Medium der diesen Wendefokallinien konjugierte Orthogonalpunkt am Örte 

 einer Hauptfokallinie gelegen ist. 



Damit ein Orthogonalpunkt am Örte der w-Hauptfokallinie des Objektraums ge- 

 legen sei, muss | e u | = ~ sein. Da nun 



2 



D* p Q n 



u E* ° C 2 E 2 



ist, so resultiert Q = 4 C 2 D 2 und somit bei endlichen Werten von C und E die Bedingung 



AE — BD = 0. 



Dieselbe ist notwendig und hinreichend. Ermittelt man nämlich mittels der Gleichung 



IV) den Ort der v-Hauptparallellinie, indem man den aus l = erhaltenen Wert y' = - 



einsetzt, so erhält man 



AE — BD 



Z = 



CD 



und die Bedingung, dass ein Orthogonalpunkt am Örte der w-Hauptfokallinie gelegen 

 sei, ist eben, dass l fur die v-Hauptparallellinie den Wert Null hat. Letzterer Ausdruck 

 känn im retordierten System nicht eine unbestimmte Form annehmen, da die System- 



