52 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



diskriniinante verschwdndet, sobald Zähler und Nenner gleichzeitig Null sind. Soll 

 gleichzeitig der zweite Orthogonalpunkt am anderen Endpunkte der Hauptfokalstrecke 



gelegen sein, so muss auch. |e„| = ^ und mithin tgw = — tg v sein, da bei tgu = tg v der an- 



dere Orthogonalpunkt in unendlicher Ferne gelegen ist. Die Bedingung AE — BD = 

 ergibt daiui 



(£>; + J D-)(r-tg 2 ») + i u 6' n ^^ = o > 



wodurch, wie aus der Gleichung IV) hervorgeht, kein Orthogonalsystem bedingt wird. 

 In solchen Systemen liegt somit im einen Medium der Hauptkreuzpunkt im Mittelpunkte 

 und je ein Orthogonalpunkt in den Endpunkten der Hauptfokalstrecke, während im 

 anderen Medium die Wendefokallinien zu zweien durch den unendlich entfernten Punkt 

 und durch den Hauptkreuzpunkt gehen. Dieser Typus weist ausserdem noch eine cha- 

 rakteristische Eigenschaft auf, indem im ersteren Medium die Hauptfokallinien Bissek- 

 trizen des totalen Systemwinkels darstellen. Den Beweis hierfiir erhält man auf folgende 

 Weise. Mit den bei der Herleitung des Ausdrucks fiir den totalen Systemvvinkel ange- 

 wendeten Bezeichnungen hat man 



tg2K + <) =^>, 



wo 



2{BE— 2CD) 



y\ + y\ = 



e- 



ist. Wird nun der Winkel, den die Bissektrize des totalen Systemwinkels im Bildraum 



mit der w'-Hauptfokallinie biidet, mit w' bezeichnet, wobei somit w'i + » ' 8 = 2 w' ist, 



so ergibt sich 



. , 4(BE-2CD) 



und auf dieselbe Weise fiir w den entsprechenden durch optische Permutation <'i hal- 

 tenen Wert mit dem Zähler 4(B'E'—2C'D'). Bei tgu = - tgr ist nun 



B'E' — 2 C D' = t%u (Dl - D\) [(D\ + D\) (1 — tg 2 u) + b„ b\, D) D\) , 



wo die rechte Seite, wie oben bewicsen wurde, bei AE BD verschwindet. Den 

 Bedingungen 



AE — BD = tgu = — tg?» 



entspricht somit <o = 0, und die Hauptfokallinien des Objektraums stellen die Bissek- 

 brizen des totalen Systemwinkels der beiden Systemflächen dar. Wird zu diesen Be- 

 dingungen auch noch die Bedingung tg/r' — tgt>' hinzugefiigt, so ist 



D] = I)l Atg»« — 0, 



und die Bedingung AE- BD erhäll die Form 



2(1 — tg»u) i ft,V,D;-0, 



