KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 53 



wo die linke Seite eine optische Invariante darstellt, so dass auch A'E'--B'D' = ist. 

 Die Gleichimg IV) lehrt, dass auch in diesem Falle kein Orthogonalsystem vorliegt. 

 Das durch diese drei Bedingungen charakterisierte optische Abbildungssystem hat somit 

 sowohl im Objekt- wie im Bildraum je einen Orthogonalpunkt in den Endpunkten der 

 Hauptfokalstrecke, und in beiden Medien gehen die Wendefokallinien zu zweien durch den 

 unendlich entfernten Punkt und durch den im Mittelpunkte der Hauptfokalstrecke 

 gelegenen Hauptkreuzpunkt. Der totale Systemwinkel ist in beiden Medien 1 2 u | und 

 wird durch die betreffenden Hauptfokallinien halbiert. 



Dass sich auch in dem Falle, wo sämtliche Wendefokallinien eines Mediums auf 

 einer und derselben Seite des Hauptkreuzpunktes gelegen sind, die Wendefokallinien 

 paarweise schneiden können, lässt sich auch unter Anwendung des durch die System- 

 konstanten gegebenen Gleichungssystems beweisen. Da aber hierzu weitläufige und 

 ziemlich komplizierte Rechnungen nötig sind, während der Beweis auf andere Weise 

 sehr einfach ist, soll derselbe erst weiter unten mit dem betreffenden Gleichungssystem 

 erbracht werden. Da orthogonale Wendefokallinien nicht durch einen und denselben 

 Punkt gehen können, so ist es einleuchtend, dass, wenn sich zwei Wendefokallinien in 

 einem Punkte schneiden, die beiden iibrigen durch den diesem Punkte zugehörigen Kreuz- 

 punkt gehen miissen. Die beiden Orthogonalpunkte des anderen Mediums schliessen 

 dann die gemeinsame Fokalstrecke ein, welche den beiden Kreuzpunkten im ersteren 

 Medium entspricht. Es folgt hieraus einesteils, dass die durch diese Orthogonalpunkte 

 gehenden Fokallinien zu einander parallel sind, anderenteils aber auch dass eine Haupt- 

 fokallinie zwischen denselben gelegen sein muss. Denn einem Punkte, welcher in der 

 Richtung der Lichtbewegung vom einen Orthogonalpunkt zum anderen verschoben 

 wird, sind im anderen Medium zwei Fokallinien konjugiert, welche sich gleichfalls in der 

 Richtung der Lichtbewegung verschieben, und wenn nach beendigter Verschiebung 

 jede Fokallinie am friiheren Örte der anderen gelegen sein soll, so muss die eine mit 

 Notwendigkeit durch die Unendlichkeit gehen, was dem Vorhandensein einer Haupt- 

 fokallinie zwischen den beiden Orthogonalpunkten entspricht. 



Bei tg u = tg v liegt ein Orthogonalpunkt und damit auch der Hauptkreuzpunkt 



des Objektraums in unendlichem Abstande, während die Hauptfokallimen des Bildraums 



Wendefokallinien darstellen. Fiir diesen Fall erheischt die allgemeingultige Beziehung 



l 2 

 mym 2 = -% eine Umformung. Stellt allgemein in einem retordierten System p den Ab- 



stand eines Punktes von einem Orthogonalpunkte dar, so ist 



k 

 m = p±-, 



wo das obere öder untere Vorzeichen anzuwenden ist, je nachdem p von dem einen öder 

 anderen Orthogonalpunkte gerechnet wird, und die angefuhrte Beziehung zwischen 

 zwei zusammengehörigen Kreuzpunkten nimmt im retordierten System allgemein die 

 Form 



