54 A. GULLSTRAKD, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



an, woraus sich )> { pg = bei unendlich grossem Werte von / ergibt. Wenn ein Or- 

 thogonalpunkt in unendlichem Abstande gelegen ist, stellt somit der andere Orthogonal punkt 

 den Mittel punkt sämUicher Orthogonalstrecken dar. {Die Involution ist gleichseitig.) 



Dass in einem solchen System sämtliche Wendefokallinien des anderen Mediums 

 durch die Endpunkte der Hauptfokalstrecke gehen können, lässt sich auf folgende 

 Weise zeigen. Ist tgu==tgv, so ergibt die Gleichung V) fiir den Ort des anderen Ort ho- 



gonalpunktes im Objektraum l = — — — , und man erhält die Bedingung dafiir, dass die die- 



sem Punkte konjugierten Wendefokallinien im Bildraume durch die Endpunkte der 



Hauptfokalstrecke gehen, aus der Gleichung VI), welche dabei sowohl durch l^ — 



und V -=0 wie durch 1= und /',. = befriedigt werden muss. Man findet iiber- 



Z G 



einstimmend 



(D\ + D\)(l + tg 2 w) 2 + b 6' D\ D\ (1 - tg 2 u) = 0. 



Unter Anwendung dieser Beziehung und der bei tg u - tg v giiltigen Werte der op- 

 tisch permutierten Konstanten der Gleichung IV) 



A' = b' Dl(l-tg 9 -u) 5' = (i)J-DJ)(l-tg»«)-6 6' DJZ); 



C = - b v D\ D\ D' = b\D\tgu E' = (D\ — D\)igu 



erhält man 



J B'^'-2C f Z)' = tg W |(Z>;-/>;) 2 (l-fcg 2 w)-(^ +/> ') 8 -i-zL t ^"r{ 



uud somit 



itaull — tg'u) 



ö (1 — tg 2 u) 2 — 4 tg- u 



woraus hervorgeht, dass die durch die Orthogonalpunkte des Objektraums gehenden 

 Pokallinien den totalen Systemwinkel der beiden Systemflächen halbieren. 



Ist ausserdem tgw' tg v somit auch D\ Di und Atg' 2 » 0, so bleibi die oben- 

 stehende Bedingung sich schneidender Wendefokallinien bei der optischen Pernuitation 

 unverändert, woraus folgt, dass auch im Objektraum sämtliche vier Wendefokallinien 

 durch die Endpunkte der Hauptfokalstrecke gehen, und dass w' U ist. Die drei Be- 

 dingungen 



tgu— tgv = tgtt' — tgv = 2(1 + tg 2 «) 8 + 6„ b' D\ ( 1 — tg 2 u) -0 



geben somit ein retordiertes System an, wo in beiden Medien ein Orthogonalpunkt 

 unendlich entfernt, der andere im Mittelpunkte der Hauptfokalstrecke gelegen ist, wäh- 

 rend sowohl die Hauptfokallinien wie die dieselben schneidenden Fokallinien Wende- 



