KUNGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND 55. N:0 |. 55 



fokallinien darstellen, und der totale Systemwinkel, welcher 1 2 u | beträgt, durch die 

 Fokallinien halbiert wird, die sich in den Orthogonalpunkten schneiden. 



Die zwei Teile, in welche gleichnamige Systemflächen des Objekt- und Biidraums 

 durch die denselben zugehörigen Hauptfokallinien geteilt werden, sind allgemein der- 

 art der Systemfläche des anderen Mediums konjugiert, dass der auf der negativen Seite 

 der Hauptfokallinie im einen Medium gelegene in den auf der positiven Seite der Haupt- 

 fokallinie im anderen Medium gelegenen Teil abgebildet wird. Es folgt hieraus, dass, 

 wenn der Hauptkreuzpunkt in beiden Medien auf konjugierten Teilen gelegen ist, 

 e u e' u < und e v e' v < ist. Im retordierten System steht die durch den Hauptkreuzpunkt 

 des Obj ektraums gehende «-Fokallinie senkrecht auf der unendlich entfernten r-Fokal- 

 linie und ist somit der w-Hauptparallellinie des Biidraums konjugiert. Es folgt hieraus, 

 dass allgemein dem den Hauptkreuzpunkt in einem Medium enthaltenden Teile einer 

 Systemfläche im anderen Medium derjenige Teil konjugiert ist, welcher die betreffende 

 Hauptparallelstrecke enthält. Da nun in retordierten Systemen der Hauptkreuzpunkt 

 bei tg u tg v < auf sämtlichen Hauptparallelstrecken gelegen ist, so ergibt sich, dass in 

 retordierten Systemen, in welchen gleichnamige Fokallinien auf einer und derselben Sy- 

 stemfläche gelegen sind, bei tg u tg v < stets e u e' u < ist. Aus 



1 + tg u tg v Q 



e u e' u D\ eHgwtgv 



folgt wiederum, dass, wenn bei positiver Systemdiskriminante tg u tg v < und e u e' u < 

 ist, l+tgwtgv>0 sein muss, der Fall l+tgwtgv<0 somit iiberhaupt unmöglich 

 ist. Bei tg u tg v > ergibt die allgemeingiiltige Gleichung 



n u + e u = _ 1 + tg u tg v 



dass e u e' u einen negativen öder positiven Wert hat, je nachdem der Hauptkreuzpunkt 

 und eine Hauptparallellinie auf einer und derselben Seite der gleichnamigen Haupt- 

 fokallinie gelegen sind öder nicht. Der Ubergang zwischen diesen beiden Formen ohne 

 Anderung des Vorzeichens von tg u tg v findet bei unendlich entferntem Orthogonalpunkte 

 eines Mediums statt, indem in diesem Medium die unendlich grossen Abstände des Haupt- 

 kreuzpunktes von den Hauptfokallinien das Vorzeichen wechseln, während im anderen 

 Medium die Hauptparallellinien unter Bildung von Wendefokallinien die Hauptfokal- 

 linien passieren. 



Im semitordierten System fällt der Hauptkreuzpunkt mit dem Orthogonalpunkte 

 zusammen, und die Hauptparallellinien liegen in der singulären Ebene, so dass 



n u + e u 



ist. Wenn die Systemkonstanten so gewählt sind, dass nach der oben gegebenen Vor- 

 schrift gleichnamige Fokallinien auf einer und derselben Systemfläche gelegen sind, 

 so känn das System entweder als Grenzfall eines tordierten öder eines retordierten Sy- 

 stems angesehen werden. In beiden Fallen geht aus dem schon gesagten hervor, dass 



