f)6 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



sowohl der Fall e u e' u > wie der Fall 1 + tg utg v < ausgeschlossen ist. In Ubereinstim- 

 iii u ng hiermit ist bei verschwindender Systemdiskriminante 



1 + tgwtgv + e u e u D\ = 0. 



Mit den hier venvendeten Systemkonstanten lassen sich, von dem schon unter- 

 suchten Falle eines imendlich entfernten Orthogonalpunktes abgesehen, nnr zwei For- 

 men unterscheiden, je nachdem tgtttgv einen positiven öder negativen Wert hat, d. h. 

 je nachdem der Orthogonalpunkt ausserhalb der Hanptfokalstrecke gelegen ist öder 

 nicht. Diese Formen bieten aber wegen des eigentiimlichen Verhaltens der System- 

 flächen ein besonderes Interesse dar. Von der singulären Ebene abgesehen biidet die 

 Gesamtheit der Systemflächen, wie oben bewiesen wurde, zwei im Endlichen getrennte 

 Blätter, welche im Unendlichen in einander iibergehen, und von welchen der auf der 

 einen Seite des Orthogonalpunktes gelegene Teil einer anderen Systemfläche angehört 

 als der auf der anderen Seite gelegene, so dass die vier auf diese Weise entstehenden 

 Teile kreuzweise zusammengehören. Die Gesamtdrehung des einen Blattes ist gleich 

 dem Hauptsystemwinkel, diejenige des anderen Blattes biidet den Supplementwinkel 

 des letzteren Winkels. Da der schon behandelte Fall eines rechten Hauptsystemwinkels 

 hier ausgeschlossen ist, so ist die Gesamtdrehung des einen Blattes kleiner, die des ande- 

 ren grösser als ein rechter \Yinkel, wobei orthogonale Fokallinien entweder in verschie- 

 denen Blättern öder beide in dem am meisten gedrehten Blatte enthalten sein miissen, 

 und letzteres stets mit den unendlich entfernten und den auf denselben senkrecht ste- 

 henden Fokallinien der Fall ist. Diese Fokallinien teilen letzteres Blått derart in drei 

 Teile, dass die Fokallinien des einen Endteils ihre orthogonalen Fokallinien im anderen 

 Endteil haben, während sich die orthogonalen Fokallinien der im mittleren Teile gele- 

 genen Fokallinien im anderen Blatte befinden. Da somit der Orthogonalpunkt im mitt- 

 leren Teile gelegen sein muss, und da bei der Verschiebung einer Fokallinie auf dem 

 Leitstrahl der andere Endpunkt der durch dieselbe bestimmten Fokalstrecke stets in 

 derselben Richtung wandern muss, so ergibt sich, dass aUgemein im semitordierten Sy- 

 stem eine Fokalstrecke den Orthogonalpunkt enlhtilt öder nicht, je nachdem <li< b<i<i( >i die- 

 selbe begrenzenden Fokallinien in einem und demselben Blatte dir Systemflächen gelegen 

 sind öder nicht. Dies gilt somit auch von den Hauptfokalstrecken. Der Gesamtbetrag 

 der Drehung des mittleren Teils des am meisten gedrehten Blattes ist offenbar gleich 

 der Gesamtdrehung des anderen Blattes, während die Drehung in jedem Kndteile den 

 Komplement winkel dieser Drehung ausmacht. Kbenso ist es einleuchtend, dass von 

 zwrei orthogonalen Fokallinien die eine stets eine ?/-, die andere eine /--Fokallinie darstellt, 

 da sämtliche Linien des einen Systems in einem and demselben Quadranten gelegen sind. 



Die Grleichung l\ a) oimrnt im semitordierten System die Form 



. B x + Cm 



y = E 



an, und (lie Gleichung Via) uird (|iiadratiseh in den rezipioken Werten der Abstände 

 konjugierter Fokallinien von den Orthogonalpunkten. 



