IV. Derivierte Fundamentalgleichung. 



Durch die Differentiation der Fundamentalgleichung lassen sich einesteils ge- 

 wisse, auf andere Weise nicht leicht zu ermittelnde Eigenschaften retordierter Systeme 

 deduzieren, anderenteils aber auch besondere, praktisch wichtige Konstanten semitor- 



dierter Svsteme auffinden. Die hierbei auftretenden Differential q uotienten — — 



J ^ dt dt 



sollen allgemein mit O O' bezeichnet und als die Torsionswerte in den beziiglichen 



Fokallinien definiert werden. Nach der oben £. 48 gegebenen Definition des Begriffes 



der Torsion der Systemflächen wird dieselbe in den beziiglichen Fokallinien durch die 



Differentialquotienten 



dm 0^ do>' O' 



\v-\dt~\v-\ W\dt-\v!\K* 



gemessen. Wenn somit der Brechungsindex im Objektraum gleich der Einheit gesetzt 

 wird, so känn dadurch nur gewonnen werden, dass der Torsionswert in diesem Medium 

 die Torsion direkt angibt, während dies im Bildraum auch dann nicht der Fall wäre, 



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wenn man den Diffentialquotienten — — als Torsionswert definierte. Da die obenstehende 



Definition bedeutende Vorteile fiir die Rechnung bringt, habe ich derselben aus diesen 

 Grunden den Vorzug gegeben. 



Allgemein können gewisse Schliisse schon aus dem Verhalten. der Torsionswerte 

 in orthogonalen Fokallinien gezogen werden. Wird eine Fokalstrecke durch solche 

 Linien begrenzt, so ist im Bildraum der Torsionswert in beiden Limen derselbe, während, 



wenn die beiden Linien im Objektraum gelegen sind, — — und somit — l den gemeinsamen 



Wert darstellt. Ist aber eine Orthogonalstrecke durch die beiden Linien begrenzt, so 

 besteht eine Relation zwischen den beiden Torsionswerten und den Abständen der Fo- 

 kallinien vom Hauptkreuzpunkt. Hat eine im Abstande m vom Hauptkreuzpunkte 

 gelegene Fokallinie des Objektraums den Neigungswinkel w und den Torsionswert 

 O, so soll die im zugehörigen Kreuzpunkt senkrecht auf derselben stehende Fokallinie 



den Neigungswinkel oj, = w ± ~ haben, und der Torsionswert in derselben mit 0,, der 

 Abstand vom Hauptkreuzpunkt mit m, bezeichnet werden. Verschieben sich min bei- 



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