58 A. GULLSTRAND, DAS ALLGEMEINE OPTISCHE ABBILDUNGSSYSTEM. 



de Linien so auf dem Leitstrahl, dass sie orthogonal bleiben, so hat nian d», dm und 



erhält aus der allgemeingultigen Beziehung m ni, = Konst. 



_ m, 

 O, m 



Wenn die orthogonalen Linien im Bildraum gelegen sind, ergibt sich auf dieselbe Weise 

 und mit den analogen Bezeichnungen: 



do* dia', _ ni', 

 ~dV ' dt', ni ' 



Hieraus ergeben sich unmittelbar folgende Sätze. 



in zwei zusammengehörigen Kreuzpunkten ist das Verhältnis der Torsion fur 

 beide Paare orthogonaler Fokallinien ein und dasselbe und nur von den Hauptkreuz- 

 punktabständen abhängig. 



In den Endpunkten der kiirzesten Orthogonalstrecke eines tordierten Systems 

 ist die Torsion in orthogonalen Fokallinien eine und dieselbe. 



In den Orthogonalpunkten eines retordierten Systems ist die Summe der Torsion 

 in den beiden Fokallinien Null. 



Die auf zwei Paare konjugierter orthogonaler Fokallinien angewendete Funda- 

 mentalgleichung 



A, ^— =0, 



t, cos (o>, — to) 



in welcher t, t', die Orthogonalstrecken bezeichnen, enthält ein Glied von der Form , 



dessen Wert durch Differentiation erhalten wird, indem man entweder den einen öder 

 den anderen Endpunkt der Strecke verschiebt, d. h. entweder toio' öder w, »' variieren 

 lässt. Auf diese Weise ergibt sich 



K K, K K, 



und durch Division der einen (lleichuug mit der anderen 



O' = 0\ 

 O O,' 



Die Bedingung, dass in einein tordierten System zwei orthogonale, durch die End- 

 punkte der kiirzesten Orthogonalstwoke gehende Fokallinien ini anderen Medium ei- 

 iiein ebensoloben Paare konjugiert sind, ist somit, dass in beiden 1'aaren konjugierter 

 Fokallinien der vergrössemngskoeffizient einen und denselben Werl hat, wobei auoh 

 im Bildraum gleichen Torsionswerten gleiohe Torsion entspricht. 



In den Fallen, \\o eine Fokalstrecke zugleich eine Orthogonalstrecke darstellt, 

 wiirde die zuletzt deduzierte Beziehung der Torsionswerte zu einander, wenn dieselben 

 sauitlicli endlich wären, im Widerspruch mit dem oben iiber die Torsionswerte in or- 



